긁어모으고. 기록하고. 고민하고.

[웨딩홀 투어] 천안 베리 웨딩홀 상담 후기 : 화려하고 우아한 '피에스타 홀'에 반하다

닥터 쥰 — Mon, 16 Mar 2026 21:47:06 +0900

안녕하세요! 드디어 본격적인 웨딩홀 투어를 시작하게 되었습니다.

사실 결혼 준비의 첫 단추가 홀 예약이다 보니 고민이 정말 많았는데,

오늘은 그중에서도 가장 눈여겨 봤던 웨딩홀 상담 후기를 남겨보려 합니다.

외관

우선 방문하자마자 느낀 점은 광활한 부지와 건물의 멋스러움이었어요.

멀리서도 눈에 띄는 세련된 건물 외관 덕분에 하객분들이 찾아오시기 정말 편하겠다는 생각이 들었습니다.

주차 공간도 넉넉하게 확보(2천여대)되어 있어서 첫인상부터 합격점이었어요!

위치도 천안 시내에서 조금 떨어져 있지만, 교통에 불편함이 없었습니다.

천안역에서 차 15분, 천안아산역에서 20분 정도 걸려서 대중교통을 이용하시는 하객분들도 오시기에 좋다고 생각했습니다.

그리고 무료 셔틀버스도 운행하기 때문에 좋은 점이라고 생각했습니다.

✍️ 꼼꼼했던 상담 과정

예약 시간에 맞춰 도착하니 친절하게 상담실로 안내해 주셨습니다.

저희가 원하는 예식 날짜와 보증 인원에 맞춰 견적을 정말 세세하게 뽑아주셨고,

식순이나 당일 동선까지 친절하게 설명해 주셔서 궁금했던 부분들이 시원하게 해결되는 기분이었어요.

✨ 화려함의 정점, 피에스타 홀

그리고 이번 투어의 주인공이었던 '피에스타 홀'에 들어서는 순간, "와!" 소리가 절로 나오더라고요.

높은 층고와 화려한 샹들리에: 사진보다 실물이 훨씬 웅장합니다. 샹들리에의 반짝임이 버진로드를 비추는데, 신부가 입장할 때 정말 주인공이 된 기분일 것 같았어요.
홀 내부에 들어서면 가장 먼저 높은 층고와 천장에 수놓아진 화려한 샹들리에가 시선을 압도합니다. 특히 주례석 쪽으로 길게 뻗은 대리석 버진로드는 마치 유리처럼 투명하게 빛나고 있어, 그 위에 선 신랑 신부를 더욱 돋보이게 만들 것 같았어요.
집중도 높은 무대: 하객석 배치도 깔끔하고 조명 연출이 훌륭해서 예식의 몰입도가 매우 높을 것 같았습니다.

홀 입구에서 바라본 모습은 또 다른 매력이 있었습니다. 입구에서부터 버진로드를 따라 길게 이어진 생화 장식과 샹들리에의 행렬이 예식의 주인공에게 모든 시선이 집중되도록 만듭니다.
하객석 배치도 깔끔하고 여유로워서 복잡하지 않게 예식을 관람할 수 있을 것 같았고, 무엇보다 조명 연출이 정말 훌륭해서 본식 사진이 어떻게 나올지 기대가 되는 구조였습니다.

마지막으로 확인한 신부대기실은 그야말로 동화 속 한 장면 같았습니다.
천장을 가득 채운 독특한 구형 샹들리에가 마치 별들이 쏟아지는 듯한 느낌을 주어 정말 환상적이었어요.
신부가 앉을 소파 뒤로는 화려한 생화 아치가 장식되어 있어, 여기서 찍는 모든 사진이 '인생샷'이 될 것 같았습니다.
공간도 넓고 채광이 좋아서 신부뿐만 아니라 찾아오는 친구들도 편안하게 머물 수 있는 완벽한 공간이었습니다.

총평 및 마무리

직접 방문해 보니 왜 이곳이 인기 있는지 바로 알겠더라고요.

친절한 서비스부터 홀의 아름다움까지, 투어 내내 설렘이 가득했던 시간이었습니다.

화려하고 호텔 예식 같은 느낌을 원하시는 분들이라면 꼭 한 번 방문해 보시길 추천드려요!

문과 남자의 과학 공부

닥터 쥰 — Sat, 24 Feb 2024 16:21:41 +0900

문과 남자의 과학 공부

학창시절부터 지금까지도 이과 of 이과이고,

일상생활도 이과스러운 것 투성이인 삶을 지내고 있는 제게는

제목 부터 굉장히 흥미를 느꼈습니다.

이 책의 저자는 잘 알려져 있는 것처럼 경제, 정치, 사회 등

이과와는 전혀 관계없는 분야에서 활동을 하신 분입니다.

그럼에도 불구하고, 본인이 과학 공부를 하고 이를 소화한 내용을 책으로 만든 것입니다.

게다가, 책의 부제는 과학과는 무관한 느낌이 드는 철학적인 질문입니다.

"나는 무엇이고 왜 존재하며 어디로 가는가?"

책을 읽으면서 안 것이지만, 인문학의 시작은 "나"의 대한 앎에서 부터 시작된다고 합니다.

이것을 과학적으로 접근하기 위해서는 다시 풀어보면,

"나"는 무엇으로 정의되어 있는가?

"나"는 어떻게 구성되어 있는가?

"나 (우리)"는 어디로 나아 갈 수 있는가 혹은 가야 하는가?

그래서 저자는 위 질문에 대한 탐구를 과학을 접목해서 하기 위해

책의 내용을 "뇌과학 -> 생물학 -> 화학 -> 물리학 -> 수학" 순으로 나열했다고 한다.

"나"에 대한 관심은 뇌과학을 접목하면서 풀어가고,

그러다보니 나 이외의 생명에 대해서 궁금해져서 생물학을 접목했고

생물(물질)의 다양한 작용과 최소단위에 대해서 이해하기 위해 화학을 접목했으며,

다양한 물질의 운동이 곧 생명 현상이므로, 이를 이해하기 위해 물리학을 살펴보며

(여기서 양자역학 내용이 나오는데 어려운 내용을 흥미롭게 풀어나간다)

모든 자연현상 & 우주현상을 이해하기 위한 언어인 수학에 대해서 서술합니다.

여기서 개인적으로 재밌게 느껴졌던 신선한 면을 본다면,

저자가 평소에 생각하고 있는 철학과, 역사 그리고 경제학의 일화를

과학적으로 접목하고 연결하여 확장된 시각으로 바라본다는 것입니다.

또한 참고 문헌에서 가져온 글귀도 많아서,

모르고 있는 다른 책들도 많이 알게 되는 것 같아서 좋았습니다.

마지막으로 읽으면서 눈에 띄는 문장들을 썼습니다.

1장 인문학과 과학
"과학은 단순 사실의 집합이 아니다. 과학은 마음의 상태이다. 세상을 바라보는 방법이며 본질을 드러내지 않는 실체를 마주하는 방법이다."

2장 뇌과학
"나는 무엇인가? 대답은 분명하다. 나는 '뇌'다. 이것은 사실을 기술한 과학의 문장이 아니라, 자아의 거치를 드러내는 문학적 표현이다.

3장 생물학
"우리의 삶에 주어진 의미는 없다. 주어져 있지 않기 때문에 찾지 못한다. 남한테 찾아 달라고 할 수도 없다. 삶의 의미는 각자 만들어야 한다."

4장 화학
"유능한 중도로 생명의 중심이 된 탄소. 나도 탄소같은 사람이 되고 싶다. 내 몸은 탄소가 중용의 도를 지킨 덕분에 존재한다니?"
"무능한 중도는 극단에 휘둘리지만, 유능한 중도는 좌우를 통합한다."
"탄소는 주기율표 6번이다. 왼쪽으로도, 오른쪽으로도 치우치지 않았다."

5장 물리학
"물리학은 내게 절대 오를 수 없는 난공불락의 요새처럼 느껴지지만 눈에 보이지 않는 미시세계부터 아주 먼 우주 세계의 이야기를 듣고 나면 나도 모르게 숙연해진다. 겸허함과 함께 내 존재 의미와 삶의 목적에 대해 깊이 생각해보게 된다."
"존재의 의미는 지금, 여기에서, 각자가 만들어야 한다. 우주에도 자연에도 생명에도 주어진 의미는 없다. 삶은 내가 부여하는 만큼 의미를 가진다."

6장 수학
"수학자는 다르다. 그들은 인간계의 사람이 알지도 못하는 문제를 연구한다. 우리는 그들이 일하는 방식을 흉내 내지 못하여 그들이 쓴 논문을 읽을 수 없다."
"수학자는 우리와 다른 차원에 있는 존재다. 그렇지만 수학자의 삶을 부러워할 필요는 없다. 꼭 존경해야 하는 것도 아니다. 모두가 그렇듯, 그들도 자신이 가진 것으로 인생을 산다. 뇌의 특수한 영역이 특별히 발달했기에 수학자가 되었을 뿐이다."

도시와 그 불확실한 벽

닥터 쥰 — Tue, 26 Dec 2023 14:00:21 +0900

도시와 그 불확실한 벽^[각주:1]

무라카미 하루키 작가는 익히 들어서 알고있었지만,

한번도 그의 작품은 읽어본 적이 없습니다.

이번에 신작이 나왔다고 하여 호기심에 책을 구매했습니다.

솔직히 말해서 작가의 명성에 비해서는

제 자신이 이 책을 이해하기는 힘들었습니다.

오히려 책을 읽어가면서 하루키의 작품을 읽어본적 있는

주변의 지인들께 가끔 대화를 할 때마다,

"원래 이렇게 몽상적인 느낌이에요?"
"작가가 어떤 얘기를 하고 싶어하는지 모르겠어요."
"이 책의 주제가 뭘까요?"

이런 말을 빠지지 않고 얘기했던 것 같습니다.

그만큼 두루뭉실한 느낌을 많이 받았던 거죠.

그럼에도 불구하고, 책은 막힘없이 술술 읽힙니다.

제목에 쓰인 그 도시는

주인공이 뭔가의 계기로 인해서

가상의 도시를 만들었고 그 도시에서의 일상도 묘사되고 있으며,

주인공이 그리워하던 인물, 이상향(처럼 느껴지는) 것들에 대해 설명하고 있습니다.

그리고 이것이 바깥 세계(현실)과 도시의 삶이 번갈아가며

서술되어 오히려 제게는 더 복잡한 느낌이 들었습니다.

물론, 이것은 작가가 일부러 그렇게 책을 이어가는 것이라 생각합니다.

제가 느낀 바로는, 주인공이 만들어낸 가상의 도시에서의 "나"와

현실 세계를 살아가는 "나"도 모두 동일한 존재라고 표현하고 싶은 것이 아닐까

생각했습니다.

특히, 초반에 주인공이 청소년기의 일상이 서술되고

2부가 넘어가서는 성인의 시점에서 이야기가 흐르는데,

초반에는 하나의 소챕터가 "가상의 도시 - 현실 - 가상의 도시 - ..."

이와 같이 번갈아 가며 이야기가 흐르게 됩니다.

청소년기에는 자아를 찾으려 하는 행동이 두드러지게 나타나니,

이러한 청소년기 주인공의 심리를 표현하고자 구성한 것이 아닌가

생각이 들었습니다.

쉽지는 않았습니다. 쉽게 읽히지만, 작가가 대체 무슨 말을 하고 싶은지 보이지 않았고,

안개 속을 헤집으며 나아가는 느낌이 들었으니까요.

이 책을 이후로 무라카미 작가의 책을 읽을 것 같지 않습니다만,

그래도 부담없이 읽기엔 좋은 것 같습니다.

https://www.yes24.com/Product/Goods/122090075 [본문으로]

알고 있다는 착각

닥터 쥰 — Sat, 30 Sep 2023 10:34:30 +0900

알고 있다는 착각^[각주:1]

제목만 본다면 어떤 개인이 가지고 있는

일반 상식 혹은 고정관념에 대해서

타파시키기 위한 목적의

심리(?) 혹은 자기계발서인줄 알았습니다.

하지만 그러한 목적보다는

개개인이 살아가면서 당연시 하게 여기는

"평범하다", "정상적이다" 라는 것들 조차도

다른 시각으로, 낯선 진실을 받아들이는 것이

중요하다고 작가는 주장하고 있습니다.

이를 "인류학적 관점"에서 살펴봐야 한다는 것이

작가가 본 책을 통해서 서술하고 있는 것이죠.

이것을 프롤로그 쯤에서 깨달 았을 때,

본 책의 원제가 좀 더 어울린다는 생각이 들었습니다.

Anthro vision: 인류학적 시야

인류학은 보통 제국주의 시대에 가장 활발했던 학문으로 알고 있습니다.

제국열강들이 타 국을 식민지로 삼으면서

그들을 효율적으로 통치하기 위해

피지배국의 문화와 관습을 연구할 필요가 있었기 때문이죠.

복잡한 현대사회에서도 이러한 인류학적 관점이 필요한 것은

한 가지 예로,

서구 중심의 데이터가 많아지면서,

해당 데이터들의 분석 결과가 어느 한쪽으로 편향되는

결과가 나타나기 때문입니다.

그로 인해, 어떤 원인에 대해서 확실하게 파악했다는

착각을 하게 됩니다.

즉, 문제을 직면했을때, 기존에 관습적으로 해오던

분석 방식을 너무 맹신하지 말고 (특히 타 문화권이라면...),

인류학적 관점을 기반으로 최대한 객관적으로

다가가는 것이 중요함을 작가는 주장하고 있습니다.

이러한 인류학적 관점을 기르기 위해

작가는 다양한 사례를 예시로 들며,

아래와 같이 가이드 하고 있습니다.

p.302
1) 우리 모두는 생태적, 사회적, 그리고 문화적 의미에서 환경의 산물이라는 사실을 깨달아야 한다.
2) '자연스러운' 문화적 틀이 하나만 있는 것이 아니고, 인간 존재 자체가 다양성의 산물임을 받아들여야 한다.
3) 우리와 다른 사람들의 마음과 삶에 (잠깐이나마 반복적으로) 열중해서 그들에게 공감할 방법을 찾아야 한다.
4) 우리 세계를 외부인의 렌즈로 들여다보면서 우리 자신을 더 선명하게 보아야 한다.
5) 이런 관점을 통해 사회적 침묵을 적극적으로 경청하고, 우리의 일상에 영향을 주는 의식과 상징을 고찰하며,
아비투스와 센스메이킹,
리미널리티, 우연한 정보 교환,
오염, 상호성, 교환
과 같은 인류학적 개념의 렌즈를 통해 우리의 관행을 고찰해야 한다.

결국 사람의 일은 사람으로 인과되는 경우가 많은데,

상대방을 이해(문화, 관습 등)해야

제대로 된 원인 해결이 되는 것이라고

저는 그렇게 받아들였습니다.

그렇기 위해서는 역시... 대화/소통이 최선의 방법이라고

다시 한번 생각이 들었습니다.

p.s. 그래도 한번은 더 읽어야 정독이 될 것 같습니다.

https://www.yes24.com/Product/Goods/111377677 [본문으로]

원시인이었다가 세일즈맨이었다가 로봇이 된 남자

닥터 쥰 — Wed, 27 Sep 2023 09:18:57 +0900

원시인이었다가 세일즈맨이었다가 로봇이 된 남자^[각주:1]

제목만 보고서는 영화 "타임머신"처럼

시공간을 넘나드는 SF 소설인줄 알았습니다.

하지만 읽어보니 오히려 역사책에 가까웠고,

글이 서술되는 방식 또한 색다른 방식입니다.

마치 어떤 인물의 일기를 보는 듯한 느낌이 들었는데,

해당 에피소드에서 소개하는 직업을 가진

사람의 몸에 직접 빙의되듯이 서술합니다.

그리고, 해당 직업에 대해서 자세한 설명이 덧붙여 집니다.

책의 제목에서 보이듯이, 챕터는 크게 세 가지로 분류됩니다.

과거, 근현대, 미래.

과거의 삶은 오스트랄로피테쿠스와 같은 원시인 부터

고대 로마 시대, 중세 시대 나아가 조선 왕조의 직업들까지

현재 기준에서 사라진 직업들 중에 눈여겨 볼만한

직업들에 대해서 나옵니다.

근현대는 산업혁명 시대때부터 현재 우리가 살고있는 시대까지

반영하고 있으며, 각 직업들이 어떠한 이유로

발생됐는지를 설명하고 있다.

미래는 당연하게도 아직 오지 않은

미래의 신 직업들에 대해서 서술하고 있다.

미래 직업은 사실 어떻게 보면

현재 시점에서 상용화 가능성이 보이는

미래기술들을 기반으로 서술되므로

완전히 말도 안되는 건 아니지만,

그냥 적당히 참고할 만하다고 생각이 든다.

적당히 아침에 밥먹으면서 가볍게 읽기 좋다고 생각됩니다.

잘생각해보니, 직업에 대한 인사이트가 넓혀지는

장점이 생각되는데,

이런점에서 보면 중고등학생들에게도 좋은 도서 일 것 같습니다.

https://www.yes24.com/Product/Goods/73095647 [본문으로]

반지의 제왕: 반지 원정대

닥터 쥰 — Fri, 30 Jun 2023 13:45:49 +0900

반지의 제왕: 반지 원정대^[각주:1]

어떤 계기로 갑자기 반지의 제왕에 꽂혀서 읽게 됐는지는 기억 나지 않습니다.

지금은 고전 영화로 분류 된, 영화 반지의 제왕 3부작을 본 적은 있었지만

소설을 읽어본 적은 없었습니다.

이번에 복지포인트가 들어오기도 했고,

책에는 어떤 서사가 있는지 궁금하기도 해서

전권을 세트로 구매했습니다.

60주년 기념으로 번역도 다시 새로 싹 하고,

중간계 지도도 같이 동봉되어 있길래,

책을 읽을 때 요긴하게 사용했습니다.

이번에 읽은 것은 "반지 원정대" 입니다.

프롤로그도 생각보다 길었고, 본 책 마저 두꺼웠습니다.

읽기 시작한건 아마 3월 쯤이었으니까... 거의 3달 걸렸네요.

시작과 끝은 영화와 동일합니다.

시작은 "골목쟁이네 빌보"의 생일 잔치로부터 시작해서

마지막은 샘과 프로도가 남쪽 아몬 라우 비탈까지 도착하는 것으로 마무리 되더군요

사실 책을 읽었을땐 별다른 감흥이 없었습니다.

저는 이미 영화로 대략적인 줄거리를 파악하고 있고,

엘프, 오크, 드워프 등등 판타지에 등장하는 종족들에 대해서 익숙하기 때문이죠.

다만, 일부 포인트에서 흡입력이 느껴지는 부분이 있는데

이 부분에 대해서만큼은 삽화라도 한 장있으면.... 하는 바램이 컸습니다.

그리고 정말 지도가 유용했는데,

삽화가 하나 없는 만큼, 원정대의 이동경로가 쉬이 머릿속에 그려지지 않았지만,

그럴때마다 지도를 보면서 직관적으로 와 닿을 수 있었습니다.

본 책이 발간 되었을 때는 지금과 같이 엘프나 오르크, 인간 등등에 대한

판타지적 이미지가 없었을 시기이고,

게다가 고유의 오리지널 세계관, 지형, 언어 등등을

모두 작가 혼자서 창작해 낸 것이라 하니,

과연 지금까지도 매니아 층이 단단한 이유를 알 것 만 같았습니다.

다음 이야기인 "두 개의 탑"은 다른 종류의 책을 읽은 후에

탐독하려고 합니다.

https://www.yes24.com/Product/Goods/97422515 [본문으로]

레슨 인 케미스트리

닥터 쥰 — Sat, 15 Apr 2023 16:08:53 +0900

레슨 인 케미스트리 1, 2 ^[각주:1]

예전에 본 책 말고 다른 책을 구매했을 때,

샘플로 한 챕터 정도 제공된 책이 오늘 포스팅할 '레슨 인 케미스트리' 였습니다.

당시에는 그냥 구석에 놓고 읽지도 않았지만요.

어느날 보니 yes24의 북클럽에 업데이트 되었길래 읽기 시작했습니다.

시대적 배경은 1950 - 60년대 입니다. 미국이구요.

당시에는 성차별이 당연할 정도로 완연한 시대였다고 합니다.

주인공은 엘리자베스 조트라는 여성 화학자 입니다.

당시의 사회적인 부조리함(특히 성차별)에 굴복하지 않고,

본인이 생각하는 가치관을 가감없이 표현하며 행동합니다.

소설에서 표현된 그녀는

정착된, 또는 일반적인 사회적 관점에 정면으로 도전하는 것처럼 보입니다.

물론 지금 시점에서 읽고 있는 저는,

이것이 도전이라기 보단,

그냥 엘리자베스 조트라는 사람의 성향으로 받아들여집니다.

아마 읽는 사람들 중에는,

그녀를 페미니스트라고 볼 수도 있을 것 같습니다.

하지만 저는 그녀 자신의 성향을 그대로 드러내는 인물이라고만 생각합니다.

무슨 얘기냐면, 어떤 목적성을 띄고 하는 행동이 아닌

그녀 본인의 생각을 가리지 않고 행동하는 것으로 보였기 때문입니다.

어떤 인물이 목적성을 가지고 성평등을 주창하는 인물로 그려내려면,

작가는 주인공을 사회적인 이슈를 일으키거나,

어떤 사회적인 운동을 하는 인물로 묘사했을 것이라 생각하기 때문입니다.

제 생각엔 이런 혁명가 적인 면모로 묘사되진 않았습니다.

음... 이는 읽는 사람에 따라선 아쉬울 수도 있을 것 같습니다.

그래도 주인공이 사회의 시선을 적극적으로 개선하는 모습을 기대하는 독자도 있을 테니까요.

소설은 재밌습니다.

그 당시 여성들에게 어떤 사회적인 모습이 강요되고,

그에 따른 부조리함도 간접적으로 체험하면서 충격이기도 했습니다.

본 책의 관념을 관통할만할 구절은 다음과 같습니다.

“반면 「6시 저녁 식사」는 인간의 공통점인 화학에 초점을 맞추고 있습니다.
비록 우리 시청자들이 이제껏 배워온 사회 규범,
즉 ‘남자는 이렇고 여자는 저렇다’ 식의 케케묵은 관념에 저도 모르게 얽매여 있더라도,
우리 방송은 문화적 단일성을 넘어서 생각하도록 격려해주는 겁니다.
분별력을 갖추고 과학자처럼 생각하라고 말입니다.”

이상입니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/109883780 [본문으로]

가짜 노동

닥터 쥰 — Sun, 5 Mar 2023 22:07:13 +0900

가짜 노동 ^[각주:1]

개인적으로 노동은 신성한 것이라고 생각합니다.

물론, 저는 현재 제조업 기반의 회사를 다님에도 불구하고,

제 자신의 역량을 펼칠 수 있으며,

동시에 일을 하며 성취감을 얻을 수 있기 때문이라고 생각합니다.

이와 반대되는 상황에 놓였을 때,

얼마나 괴로운지도 겪어봤기 때문이죠.

그럼에도 불구하고 노동은 신성하다고 생각합니다.

노동을 함으로써 한 사람의 역할을 실천하는 것이고,

나아가 주어진 업무를 달성하면서 성취감을 얻을 수도 있기 때문이죠.

하지만 어떠한 조직에 속한 개인은

본인에게 무의미한 업무도 수행해야 합니다.

시간을 내다 버리는 일이 될지라도,

결론이 나지 않더라도,

싫어도 해야 합니다.

이 책은 무엇이 "가짜 노동"인가에 대해서 고찰합니다.

탁상 토론이 아니라 실제로 발품을 팔아가며

용기를 내준 사람들을 인터뷰해 가며

통계적 수치를 근거로 들어가며 서술하고 있습니다.

고대에는 사람의 노동이 곧 생산물로 직결됐습니다.

즉, 사냥꾼의 노동은 곧 식량이 되는것과 같이 말이죠.

하지만 현대는 모든 것이 대량화되고 복잡한 시스템이 되면서

개인의 노동이 생산물의 일부 중의 일부가 되버립니다.

그렇다고 이것이 가짜 노동이라고 할 수 없습니다.

시대가 변하면서 노동의 형태가 달라졌을 뿐이죠.

현대에 빗대면 무엇이 가짜 노동일까요?

결론 없는 장시간 회의
보고자의 입맛에 맞추기 위한 보고 자료 수정 수정...
원인을 해결하기 보다, 책임 회피를 위한 형식적인 절차 추가
를 위한 추가 문서 작업
개선을 위한답시고 추가되는 문서 작업
노동자의 R&R을 벗어난 추가적인 업무가 본업을 방해하는 경우
등등...

이 정도만 적어도 대충 어느 느낌인지 알 것이라 생각합니다.

그렇다면 이 책에서 제안하는 "가짜 노동 탈피하기"는 무엇일까요?

몇 가지 목록화 할 수 있는 키워드 들이 있습니다.

하지만 이건 받아들이는 사람에 따라 느낌이 다를 것 같습니다.

제가 느끼는 바 중에 가장 중요한건,

의미 있는 노동에 대해서 구성원 모두가 경각심을 가지고 실천하는 것.

본질에만 집중하고(본인의 지식을 뽐내기가 아니라) 결론 있는 회의,

타인을 믿고 인정하는 자세,

개인이 가짜 노동을 하고 있음을 인정하는 자세,

노동 시간과 자기 개발 시간 혹은 개인 시간을 철저하게 분리하는 자세

이정도만 실천해도 아주 성공적이라고 생각합니다.

물론, 현실에 비하여 매우 허황된 소리일 수 도 있습니다.

하지만 알고 있는 것과, 모르고 있는 것은 천지 차이라고 생각합니다.

특히나 우리나라의 기업 구조상 이 책에서 얘기하는 제안은

이뤄질 수 없는 헛소리처럼 느껴질 수 있습니다.

하지만 결국 개개인이 모여 큰 소리가 된다면,

무시 할 수 없는 사회적 반향이 될 수도 있다 생각합니다.

그게 아니라도, 항상 가짜 노동에 대한 경각심을 가지고 살아간다면

우리는 좀 더 행복해 질 수 있을 겁니다.

아무튼 내일은 월요일 이네요...

http://www.yes24.com/Product/Goods/111368582 [본문으로]

불편한 편의점 2

닥터 쥰 — Mon, 9 Jan 2023 15:11:27 +0900

불편한 편의점 2 ^[각주:1]

불편한 편의점 1을 워낙 재밌게 읽었던지라,

그리고 마침 북클럽에 등록된 책이기도 해서

망설이지 않고 읽기 시작했습니다.

이번 책은 시대의 반영에 맞게

코로나가 창궐한 2021년도를 중심으로 진행되고 있습니다.

always 편의점에서만 일어나는 이야기보단,

창파동 동네 주민들의 에피소드 하나씩 들려주면서

다시 한번 그 당시의 분위기를 느낄 수 있습니다.

코로나가 창궐한 그 어렵던 시절에서도

각자의 어려움을 잘 극복하는 에피소드가 다뤄집니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/111088149 [본문으로]

과학이 필요한 시간

닥터 쥰 — Wed, 7 Dec 2022 22:47:55 +0900

과학이 필요한 시간 ^[각주:1]

저자 궤도의 새로운 책이 출간 되었다 하여

바로 주문한 책입니다.

전 작인 '궤도의 과학 허세'를

꽤나 재밌게 읽었기 때문에

망설이지 않고 구매했습니다.

이번 책에서도 각 챕터를 하나의 주제로 설정하고

주제에 걸맞는 단어와 연관된 과학적 사실을 기반으로

내용이 전개되고 있습니다.

본 편에서는 더욱 친절한 저자의 설명을 느낄 수 있었습니다.

예를 들어, 저는 전공 특성상 '인공지능', '기계학습', '컴퓨터' 등에 대해서

비교적 친숙하기 때문에 굳이 누군가의 친절한 설명이 없어도

개념을 이해하고 있습니다.

반면에, 천체 지식; '블랙홀', '중력파', '화성', 제임스 웹' 등등은

모르는 것이 많습니다.

나아가 '양자역학', '표준 모형', '끈 이론', '푸앵카레 추측' 등등은

정말 생소한 이론이고 단어를 보기만 해도 아득합니다.

본 책에서는 이러한 개념들을 궤도님 특유의

다가가기 쉽고 친절한 설명이 적재적소에

서술되어 있어서 읽으면서

'아~ 그런 개념인가 보군...'

하고 고개를 끄덕이게 됩니다.

표지에 표현된 바와 같이

각 개념에 대해서 다가갈 수 있게 하는

안내서의 역할 해주는 것 같습니다.

물론, 책에 서술된 예시와 표현들은

오류가 존재할 수 있습니다.

그러나, 궤도님의 말과 같이,

이러한 오류가 존재 하더라도,

한 발짝 다가가게 해서 접근할 수 있는 것은

그렇지 않은 것과 큰 차이가 있습니다.

간단하게 맛보게 해서 감이 오는 것과

아예 시도조차 해보지 않는 것 처럼요.

재밌는 책입니다. 추천합니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/114666927 [본문으로]

리스트 조작 다루기 (리스트 돌려보기, 2-3차원 리스트 다뤄보기)

닥터 쥰 — Wed, 23 Nov 2022 10:08:08 +0900

참고한 곳:
https://programmer-chocho.tistory.com/59

https://tasddc.tistory.com/108

https://kimjingo.tistory.com/205 [각주:1]

2차원 리스트 접근해보기

# 2차원 리스트의 선언
home = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(3)]
print(home)
>> [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

# 리스트 home = [[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]가 있을 때,
# 1) 가로 요소 (row 고정, col 변화)
temp01 = [[-1 for _ in range(3)] for _ in range(3)]
for i in range(3):
    for j in range(3):
        temp01[i][j] = home[i][j]
print(temp01)
# [0][0], [0][1], [0][2] || [1][0], [1][1], [1][2] || [2][0], [2][1], [2][2]
>> [[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]

# 2) 세로 요소 (row 변화, col 고정)
temp02 = [[-1 for _ in range(3)] for _ in range(3)]
for i in range(3):
    for j in range(3):
       temp02[j][i] = home[i][j] 
print(temp02)
# [0][0], [0][1], [0][2] || [1][0], [1][1], [1][2] || [2][0], [2][1], [2][2]
>> [[0, 3, 6], [1, 4, 7], [2, 5, 8]]

# 3) 대각선 접근 ↘️ ↙️ ↗️ ↖️ 네 개
N = len(home)
temp03 = [-1 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    temp03[i] = home[i][i]
print(temp03)
# [0][0], [1][1], [2][2]
>> [[0, -1, -1], [-1, 4, -1], [-1, -1, 8]]

temp04 = [-1 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    temp04[i] = home[i][N-i-1]
print(temp04)
# [0][2], [1][1], [2][0]
>> [2, 4, 6]

temp05 = [-1 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    temp05[i] = home[N-i-1][i]
print(temp05)
# [2][0], [1][1], [0][2]
>> [6, 4, 2]

temp06 = [-1 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    temp06[i] = home[N-i-1][N-i-1]
print(temp06)
# [2][2], [1][1], [0][0]
>> [8, 4, 0]

3차원 리스트 접근해보기

lane_xy = [[[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)] for _ in range(N)]
plane_yz = [[[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)] for _ in range(N)]
plane_xz = [[[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)] for _ in range(N)]
home = [[[1, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 1, 1]], [[1, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 1, 1]], [[1, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 1, 1]]]

# 각 x-y, y-z, x-z 평면의 가로 요소만 접근
for case in range(3):
    for i in range(N):
       for j in range(N):
            for k in range(N):
                if case == 0:
                    plane_xy[j][k][i] = home[i][j][k]
                elif case == 1:
                    plane_yz[k][i][j] = home[i][j][k]
                elif case == 2:
                    plane_xz[i][k][j] = home[i][j][k]
                    
print(plane_xy)
>> [[[1, 1, 1], [0, 0, 0], [0, 0, 0]], [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 0, 0]], [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]]
print(plane_yz)
>> [[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]], [[0, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 1, 1]], [[0, 0, 1], [0, 0, 1], [0, 0, 1]]]
print(plane_xz)
>> [[[1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 0, 1]], [[1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 0, 1]], [[1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 0, 1]]]

리스트 회전 시키기

home = [[1,0,0],[1,1,0],[1,1,1]]
rot90 = [[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
rot180 = [[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
rot270 = [[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
for case in range(3):
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if case == 0:
                rot90[N-i-1][j] = home[i][j]
            if case == 1:
                rot180[N-i-1][N-j-1] = home[i][j]
            if case == 2:
                rot270[i][N-j-1] = home[i][j]
                
# [2][0], [1][0], [0][0]
# [2][1], [1][1], [0][1]
# [2][2], [1][2], [0][2]
print(rot90)
>> [[1, 1, 1], [1, 1, 0], [1, 0, 0]]

# [2][2], [2][1], [2][0]
# [1][2], [1][1], [1][0]
# [0][2], [0][1], [0][0]
print(rot180)
>> [[1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 0, 1]]

# [0][2], [1][2], [2][2]
# [0][1], [1][1], [2][1]
# [0][0], [1][0], [2][0]
print(rot270)
>> [[0, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 1]]

삼성 SW 서티 유형별 분석 글 [본문으로]

미키7

닥터 쥰 — Tue, 8 Nov 2022 23:10:01 +0900

미키 7^[각주:1]

미키7.

듣자마자 어느 공룡기업의 캐릭터가 생각나는 이름입니다.

제가 착각한게 아니라면 영문자도 똑같네요.

주제는 상당히 흥미롭습니다.

배경은 먼 미래이고, 우주개척지에서 임무를 맡고 있는 개척민이 주인공입니다.

유일한 역할을 맡고 있는데,

인간도 할 수 없고, 기계도, 로봇도 수행할 수 없는 임무가 주어지며

죽더라도 임무는 수행해야 합니다.

주인공은 복제 인간입니다.

무작정 복제 되는 것이 아닌,

위험한 임무를 맡기 전에 기억을 미리 백업하여

복제된 생체(몸)에 전임자의 기억을 복원하는 방식으로 살아갑니다.

단순하게 생각하면 그것이 영생이지 않나?

라고 생각 될 수도 있지만,

복제된 생체 시스템에 기억만 심는다고

과연 내가 나일까요?

그것도 타의에 의해서?

이러한 철학적인 질문을 끊임없이 던지고 있습니다.

또한 작중에서 인물에 대화에서 캐치 할 수 있는데,

'테세우스의 배'에 대해서 대놓고 말하고 있습니다.

이것 말고도 다른 주제도 있습니다.

개척지에는 토착 생물인 '크리퍼'에 대해서 끊임없이 나옵니다.

개척민들에게 있어서 가장 위협적인 생물로 묘사됩니다.

개척민들(인간)은 무엇으로 위협적이라 판단했을까요?

그러한 판단은 개척민들의 지식만으로 결정된건 아닐까요?

뿐만 아니라 주인공은 업무는 대체불가능 합니다.

그런데도 개척민들은 그를 차별(or 혐오)합니다.

개척지를 돌아가게 하는 톱니바퀴인데,

'익스펜더블' 이라는 이유로 차별합니다.

이는 우리가 살아가는 세계에서

인종 차별이라는 사회적 문제로 접근할 수 있겠죠.

이와 같이 SF 소설이지만,

다양한 사회적 문제 혹은 철학적 관념을 녹아내고 있습니다.

일단 재밌어요.

너무 술술 읽혔습니다.

그것만으로도 추천합니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/111086496 [본문으로]

위치제어

닥터 쥰 — Fri, 28 Oct 2022 21:06:25 +0900

로봇 매니퓰레이터는 끝단을 통해서 작업을 합니다.

이렇게 끝단을 작업하려면 당연히 로봇을 구성하는 각 관절을 움직여야 하므로, 관절공간과 작업공간에서 각각 제어하는 방법이 필요합니다.

관절공간에서의 위치 제어는 로봇 끝단의 위치를 제어하기 위해 필요한 관절의 목표 위치를 계산한 후, 해당 위치로 관절이 이동할 수 있게 하는 것입니다.

이 경우, 작업공간 위치제어 전에 관절공간 위치제어기를 먼저 거치게 됩니다.

작업공간에서의 위치제어는 직접적으로 로봇의 끝단을 제어하기 위한 토크를 각 관절에 적용하는 방식으로 진행됩니다.

로봇 끝단을 이용한 작업은 크게 자유공간작업과 접촉작업으로 분류될 수 있습니다.

자유공간작업: 물체를 어떤 위치에서 다른 위치로 옮기는 것과 같이 환경과의 접촉이 없는 작업
접촉작업: 로봇의 끝단이 환경과 접촉을 하면서 수행하는 작업. 위치제어 + 힘 or 임피던스 제어가 같이 고려되어야 함.

관절공간 제어를 이용한 위치제어 방법은 역기구학을 이용한 위치제어, 자코비안 역행렬을 이용한 방법들이 있습니다.

작업공간 위치를 제어하는 방법은 동역학의 이용 유무에 따른 자코비안 전치행렬 제어방법과 동역학 모델을 이용한 방법이 있습니다.

비례 미분 위치제어기

비례 미분 위치제어기를 설명하기 위해, 1차원에서 움직이는 질량 m을 가지는 물체를 대상으로 한 제어기를 예시로 듭니다.

질량 m을 가지는 물체의 한 방향으로의 운동방정식은 아래와 같습니다.

위치제어를 한다는 것은 질량에 가해지는 힘($f$)을 계산하여 시스템에 가해주어, 질량의 위치($x$)를 목표위치($x_d$)에 도달하도록 하는 것입니다.

$x_d$에 도달하며 원하는 과도구간(정상상태의 도달 직전)에서의 응답을 갖도록, $f$를 시간과 $x$에 따라서 가해주는 것이 제어기 설계라고 할 수 있습니다.

즉, 누군가 제어기 설계가 무엇이오? 하고 묻는다면 원하는(생각하고 있는) 입력을 가했을 때 원하는 출력이 나오도록 해주는 것 이라고 하면 되는 것이죠.

결국 위치제어기에서는 출력 값이 $f$가 되는 것이고, 이로 인해 질량의 위치가 제어되는 것입니다.

이러한 제어기의 설계 방법은 비례 미분 제어, 근궤적 방법, 주파수 영역 방법, 상태방정식을 사용한 방법 등과 같은 선형제어기 설계방법부터 비선형제어기 설계 방법까지 다양합니다.

그리고 이러한 제어기들은 시스템의 상태$(x_d)$와 현재 상태$(x)$를 비교하여 오차를 줄이도록 피드백 제어기를 사용합니다.

비례 미분 제어기(proportional-derivative controller)는 위치오차 비례항과 속도오차($\dot{x_d}-\dot{x}$) 비례항으로 구성됩니다.

목표위치 값이 궤적의 형태로 입력되면 $x_d(t)$가 제어기의 기준 값으로 들어오고, 그에 대한 미분 값 $\dot{x}_d(t)$이 속도오차 비례항에 사용됩니다.

현재 속도 $\dot{x}$는 센서를 사용해서 얻거나, 현재 위치 값을 미분하여 구할 수 있습니다. 식 (3.2)에서 제어기의 이득들과 성능의 관계를 이해하는 것이 중요합니다.

비례 미분 제어기를 운동방정식 (3.1)에 적용하면 다음과 같습니다.

이와 같은 2차시스템의 $k_p$와 $k_v$값에 따라서 시스템의 응답이 달라지게 되며, 2차 시스템의 고유진동수 $\omega_n$과 댐핑계수 $\zeta$와 연관됩니다.

결국은 제어시스템의 특성인 $k_p$와 $k_v$를 결정하는 것이 중요한데, 가장 단순하게는 원하는 시스템의 사양에 맞도록 튜닝하는 방법이 있습니다.

일반적으로 $\zeta=1$이 되도록하여 임계댐핑을 갖도록 합니다. 임계댐핑은 overshoot없이 가장 빠른 응답을 보인다는 특징이 있습니다.

그러나, 실제 시스템에서는 자체적으로 댐핑이 존재하므로, $\zeta<1$값으로 임계댐핑이 되도록 설계할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 실제 시스템에 존재하는 모든 물리량을 모델링 가능하다면, 더욱 정교하게 제어가 가능합니다.

하지만 정말로 정교한 시스템이 아닐경우, 일반적으로 그러한 노력을 하는 것 보단 큰 개념으로 모델링을 하고 여러 번의 실험을 통해서 튜닝을 합니다.

왜냐하면 마찰과 같은 실제 시스템의 댐핑을 정확하게 예측하기 힘들기 때문입니다.

결과 적으로 제어 이득은 다음과 같이 식 (3.4)를 역으로 계산하여 구할 수 있습니다.

;제어기 이득값의 물리적 의미와 한계

일반적으로 위치 이득의 증가는 응답속도를 높이는 역할을 하며, 속도 이득의 증가는 해당 관절의 댐핑을 증가시켜 안정화에 기여합니다 (전형적인 PD제어의 특징이죠?).

비례 미분 제어기의 경우 실제 시스템에서는 한계가 존재하며, 어느 값 이상이 되면 로봇이 불안정해지기 시작합니다.

위치 이득 값을 증가시키면 어느 순간, 시스템의 공진 값들 중 가장 작은 값과 일치하게 되면서 공진하게 됩니다.
속도 이득 값의 상한은 주로 시스템 지연(delay)과 연관이 되며, 이론적으로는 댐핑을 높여 주는 효과가 있지만, 어느 값 이상이 되면 이 또한 시스템을 불안정하게 합니다.

;모델링 오차와 외란의 영향

실제 시스템의 제어기를 설계하게 되면 필요 파라미터인 질량 값 예측 결과의 오차, 제어기에서 계산된 명령 값인 힘 $f$가 실제 시스템에는 정확하게 입력되지 않을 수 있습니다.

만약, 질량 값을 오차가 있는 상태로 예측하거나, 제어 명령인 힘 값에 대한 오차로 인해 실제 시스템 응답이 다르게 나올 수 있습니다.

특히, 실제 시스템에서는 외란이 존재하기 때문에 외란을 고려한 모델이 필요하며, 다음과 같이 외란 항을 추가해야 합니다.

식 (3.8)을 기반으로 비례미분 제어기를 적용하면 다음과 같습니다.

정상상태에서는 $\ddot{x}=0, \dot{x}=0, \dot{x}_d=0$ 이므로, 식 (3.10)과 같이 정리됩니다.

여기서, 정상상태임에도 위치오차값은 0이 되지 않는다는 점입니다.

이와 같이 실제 시스템에서는 항상 외란이 존재하며, 오차가 항상 존재합니다.

비례적분미분(PID) 제어기는 외란에 대응하여 위치제어 성능을 향상시킬 수 있습니다.

P 제어: 현재상태를 목표상태로 만들고자하는 current effort를 나타냅니다.
I 제어: 과거부터 지금까지의 경험정보를 이용하여 목표상태를 달성하고자 하는 accumulated effort를 의미합니다.
D 제어: 현재 진행되고 있는 상태의 경향성(tendency) 정보를 활용하여 predictive effort를 의미합니다.

PID 제어기를 설계한다는 것은 결국 각각의 gain 값을 설정해야 한다는 것입니다.

지글러-니콜스 이득 튜닝 (gain tunning)법은 가장 기본이 되는 tunning 방법 입니다(0순위는 휴리스틱...).

목표 궤적 $x_d, \dot{x}_d$를 사용하여 표현된 PID제어기는 다음의 형태를 가집니다.

식 (3.13)에서 $e=x_d-x$라 하고, 미분시간 상수와 적분시간 상수 $(T_i=k_p/k_i , T_d=k_v/k_p)$라 한다면,

지글러-니콜스는 단위 계단입력에 대한 최대 overshoot를 25%까지만 가지는 제어 응답특성을 목표로 gain tunning하는 방법 중에 계단입력에 대한 응답(step response)만을 고려하는 ZN first method에 대해서 설명하겠습니다.

그림 3.7에서 제시된 것처럼 제어대상 시스템에 계단입력을 인가하여 나오는 응답 그래프를 이용하여 gain을 설정하는 방법입니다.

하지만 본 방법은 응답곡선이 S-형상으로 나오는 경우만 유효한 이득 설정이 가능합니다.

S-형상의 응답이 얻어지면 다음과 같은 이득 설정을 제시하고 있습니다. 수학적 접근이 아닌, 경험적으로 접근하여 얻어진 설정이라고 합니다.

이때 K, L, T를 ZN 계수라고 하며, 이와 같이 적분/미분 시간 상수들을 이용하여 비례적분미분 제어이득을 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

1-자유도 로봇 시스템을 기반으로 ZN 이득동조 방법을 적용하기 위해 적용하기 위해 다음과 같이 라그랑주 운동방정식 기반의 동역학 모델을 얻으면,

간단하게 동역학 파라미터를 $m=1 kg, l=1 m, g=9.806 m/s^2, F_s=0.5$로 설정하고, 입력 토크로 단위계단 함수를 인가하여서 그림 3.9와 같은 S-형상 응답을 얻을 수 있습니다.

이로 인한 ZN 계수는 다음과 같으며, 이를 기반으로 적분 시간상수 ($T_i=2L=0.35$)와 미분 시간상수($T_d=0.5L=0.09$)를 얻고, 비례적분미분 제어이득들을 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

이러한 이득을 적용한 결과는 다음 그림 3.11을 통해 알 수 있습니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

정재승의 과학콘서트

닥터 쥰 — Tue, 4 Oct 2022 23:25:56 +0900

정재승의 과학콘서트^[각주:1]

정재승의 과학콘서트는 저의 학창시절에도 필독서로 선정된 책입니다.

벌써 20년이라니... 그 때는 안읽고 이제서야 읽게 되었습니다.

제목에서 '과학' 이라는 키워드가 들어갔기 때문에

일상생활에서 발견할 수 있는 현상을 과학적으로 가볍게(?) 풀어낸 내용일 줄 알았습니다.

물론 초반에는 약간 흥미를 돋우기 위해 그러한 내용이 많았습니다.

그러나 본 책의 악장(챕터)가 진행 될 수록 느껴졌던 것은,

발견된 사회현상을

인문-사회과학으로만 햬결하자! 혹은 과학적 분석을 통해 해결하자!

의 자세는 지양하고,

"인문-사회과학과 자연과학이 조화롭게 협력하고 때론 열정적으로 논쟁해야만 복잡한 사회 현상을 제대로 이해할 수 있다"

의 자세를 널리 알리고자 함의 목적이 있는 것을 알았습니다.

특히나 저자가 연구하고 있는 "복잡계 과학"으로 사회현상을 이해하고자 하는 노력이

"두번째 커튼콜" 챕터에서 잘 드러납니다.

책이 조금 두꺼운 편이지만, 만 육천원이 아깝지 않다는 생각이 들었습니다.

물론, 어떠한 현상에 대해서 과학적으로 해석한 물리학자들의 분석은 개인적으로 꽤나 흥미로웠습니다.

특히, "프랙탈 법칙", "카오스 시스템", "동기화 현상" 등이 기억에 많이 남습니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/90959711 [본문으로]

최빈값 구하기

닥터 쥰 — Mon, 3 Oct 2022 17:57:32 +0900

Counter 를 활용하여 리스트내의 최빈값(mode)을 구해보자

num = [0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 3]
from collections import Counter
# Counter 클래스는 각 데이터가 등장한 횟수를 dict형태로 반환한다.
b = Counter(a)
print(b)
>>> Counter({0: 3, 2: 3, 1: 1, 3: 1})
# most_common() 메서드는 요소의 등장 횟수 기준으로 내림차순으로 정리하여 반환한다.
mode_a = b.most_common()
print(mode_a)
>>> [(0, 3), (2, 3), (1, 1), (3, 1)]

# 다음과 같이 매개변수를 삽입하면 그 크기만큼 반환한다.
one_mode = b.most_common(1)
print(one_mode)
>>> [(0, 3)]
three_mode = b.most_common(3)
print(three_mode)
>>> [(0, 3), (2, 3), (1, 1)]

순열, 조합

닥터 쥰 — Wed, 21 Sep 2022 23:27:44 +0900

with "itertools" 패키지

# 패키지 삽입
from itertools import combinations
from itertools import permutations
a = [1, 2, 3]

combi = list(combinations(a, 2))	# 조합하고자 하는 리스트, 조합 set의 갯수
permu = list(permutations(a, 2))	# 순열하고자 하는 리스트, 순열 set의 갯수

print(combi)
>>> [(1, 2), (1, 3), (2, 3)]
print(permu)
>>> [(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)]


# combinations 및 permutations 모두 튜플 쌍으로 반납함.
# 각 요소에 접근하는 방법은 다음과 같다.
print("{0} {1} {2} {3}".format(combi[0][0], combi[0][1], combi[1][0], combi[1][1]))
>>> 1 2 1 3

Dictionary (딕셔너리)

닥터 쥰 — Wed, 21 Sep 2022 11:26:41 +0900

dictionary

key와 value 사용하기

## 'key':value 로 구성. 이때 value는 int형임.
>>> dic_days = {'MON':1, 'TUE':2, 'WED':3, 'THU':4, 'FRI':5, 'SAT':6, 'SUN':7}

## 순서가 없으므로 인덱스로는 접근할 수 없고, 키로 접근 가능함.
>>> dic_days[0]
Traceback (most recent call last):  
  File "<input>", line 1, in <module>
KeyError: 0
>>> dic_days['MON']
1
## 변수로도 키에 접근이 가능함.
>>> user_str = 'TUE'
>>> comp_day = dic_days[user_str]
>>> print(comp_day)
2

key 혹은 value를 list로 정리하기

dic_days = {'MON':1, 'TUE':2, 'WED':3, 'THU':4, 'FRI':5, 'SAT':6, 'SUN':7}
dic_key = list(dic_days.keys())
dic_value = list(dic_days.values())
print(dic_key)
['MON', 'TUE', 'WED', 'THU', 'FRI', 'SAT', 'SUN']
print(dic_value)
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

비어있는 dictionary에 key와 value를 반복문으로 설정

>>> book_dict = {}
# book_dict의 key를 1부터 10으로 설정. value는 사용자에게 받은 값으로 순서대로 매칭
>>> favorit_num = list(map(int, input()))
>? 2 3 1 4 1 2 4 2 1 7
>>> for ii in range(1, len(favor_num)):
    	book_dict[ii] = favor_num[ii-1]
>>> print(book_dict)
{1: 2, 2: 3, 3: 1, 4: 4, 5: 1, 6: 2, 7: 4, 8: 2, 9: 1}
>>> book_dict의[1]
2
# book_dict의 key [1]에 할당된 값은 2가 뜸

00. 리스트, 반복문, 조건문

닥터 쥰 — Sun, 18 Sep 2022 23:29:24 +0900

기본 틀을 눈에 익히자

#import sys

T = int(input())

for test_case in range(1, T+1):
	'''
	코딩 시작!
	'''

사용자 입력 받아오기

num = input()			# 사용자의 입력을 변수에 저장
num = int(input())		# 사용자의 입력을 int로 형변환해서 변수에 저장

num = list(input()) 		# 사용자의 입력을 문자 하나하나 list 요소에 저장, ex) 'ab cd' -> ['a', 'b', ' ', 'c', 'd']

num = list(map(int, input()))	# 사용자의 입력을 int로 형변환해서 list에 저장

num = list(map(int, input().split()))	# 사용자의 입력을 ' '을 기준으로 분해하고 int로 형변환해서 list에 저장

##### sys.stdin.readline() 함수
##### python 기본 input()함수는 느림. 시간 초과가 걱정될 때 사용
import sys

data = sys.stdin.readline().rstrip()	# rstrip()은 공백 제거용 함수
print(data)

# Hello World (Enter키)
# Hello World

list 문법

인덱싱(indexing)

arr = [4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr[0]	# 4
arr[-1]	# 9

슬라이싱(Slicing)

arr = [4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr[1:3] 	#[5, 6]
arr[:3]		#[4, 5, 6]
arr[1:]		#[5, 6, 7, 8, 9]
arr[:]		#[4, 5, 6, 7, 8, 9]

★ 리스트 1차원 배열 초기화, 2차원 배열 초기화 및 받아오기

#1차원 배열 초기화
home = [0] * 10
print(home)
>>>> [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

#2차원 배열 초기화
home = []
for ii in range(10):
     home.append([0]*3)
print(home)
>>>> [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

#2차원 배열로 입력 받아오기
row, col = map(int, input().split())
list = []
for ii in range(row):
	list.append(list(map(int, input().split()))
print(list)
>>>>[[0, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1]]
# list.append 하는 부분을 한 줄로 줄이기
>>>> list = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

리스트 응용 함수

함수명	사용법	설명	시간 복잡도
append()	num.append()	리스트에 원소를 하나 삽입한다.	$O(1)$
sort()	num.sort()	오름차순으로 정렬한다.	$O(NlogN)$
sort()	num.sort(reverse=True)	내림차순으로 정렬한다.	$O(NlogN)$
reverse()	num.reverse()	리스트의 원소의 순서를 모두 뒤집어 놓는다.	$O(N)$
insert()	num.insert($위치인덱스$, $삽입할 값$)	특정한 인덱스 위치에 원소를 삽입할 때 사용한다.	$O(N)$
count()	num.count($특정한 값$)	리스트에서 특정한 값을 가지는 데이터의 개수를 셀 때 사용한다.	$O(N)$
remove()	num.remove($특정한 값$)	특정한 값을 갖는 원소를 제거하는데, 값을 가진 원소가 여러개면 하나만 제거한다.	$O(N)$
pop()	num.pop() or num.pop($x번째 요소$)	pop(): 리스트의 맨 마지막 요소를 return하고 그 요소는 삭제한다. pop(x): x번째 리스트의 요소를 return하고 그 요소는 삭제한다.

A = []
for ii in range(num):
	A.append(int(input())) 

# 사용자의 입력 및 list 상태
2
[2]
10
[2, 10]
7
[2, 10 ,7]

a = [1,2,3]
a.pop()		# return 3, a = [1, 2]
a.pop(1)	# return 2, a = [1]

List 문법 오답노트

#int형 list하나로 합치기
>>> nums = [2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1]
>>> print(nums)
[2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1]
>>> b_num = "".join(map(str,nums))
>>> print(b_num)	#''.join(map(str, list))
231231321
>>> c_num = str("".join(nums))
231231321
>>> d_num = [str("".join(nums))]
[231231321]


#list중 찾고자 하는 항목이 몇 개인지 확인하는 함수
>>> find = input()
ti
>>> compare = input()
Starteatingwellwiththeseeighttipsforhealthyeating,whichcoverthebasicsofahealthydietandgoodnutrition.
>>> ans = compare.count(find)		#list.count('찾고자하는 항목')
>>> print(ans)
4

#list내 여러개의 원소 중에 최대 최소 구분하는 법
>>> A = list(map(int, input().split()))
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>>> max(A[0:2])
2
>>> min(A[0:2])
1

반복문

for문

result = 0
for ii in range(1, 10):
	retult += ii
   
print(result)	# 45

########

num = [1, 2, 3, 4]
result = 0
for ii in range(len(num)):	# ii는 0부터 3(num의 크기 - 1)까지 증가함.
	result += num[ii]
print("#{0} {1}".format(ii, result))	#  #3 10

########

num = [1, 2, 3, 4]
result = 0
for ii in range(1, len(num)-1):	## ii는 1부터 2까지 증가함.
	result += num[ii]
print("#{0} {1}".format(ii, result))	#  #2 5

while문

ii = 0
result = 0

#ii가 9보다 작거나 같을 때 아래 코드를 반복함
while ii <= 9:
	result += ii
    i += 1
print(result)	# 45

변수 출력하기

a = "123"
b = "456"
print("#{0} {1}".format(a, b))
# #123 456

answer = 7
print("정답은 " + str(answer) + "입니다.")
# 정답은 7입니다.

문자열 자료형

픽사 스토리텔링

닥터 쥰 — Mon, 5 Sep 2022 21:56:07 +0900

픽사 스토리텔링^[각주:1]

사내 이벤트에 당첨되어 읽기 시작한 책입니다.

작가는 본인의 직업을 '스토리텔러'라고 지칭합니다.

스토리텔러는 문자 그대로 어떤 대상에 대하여 스토리를 만드는 것입니다.

작가는 픽사에서 스토리작가로 일하면서

영화 및 소설 뿐만 아니라

어떤 물건, 사람, 나아가 비즈니스 혹은 브랜드에도 스토리가 필요함을 깨달았다고 하며,

현재도 스토리를 쓰고 있지만 사람들에게 강의를 하며 저자가 깨달은 바를 전파하고 있습니다.

이 책의 부제는 "고객의 마음을 사로잡는 9가지 스토리 법칙"입니다.

부제에 극명하게 드러나 있듯이,

이 책은 스토리텔링을 할 때 고려해야 할 점에 대해서 9가지로 분류하여

각각의 예시를 통해 설명하고 있으며,

보기 좋게 마지막 챕터에는 항상 요점이 정리되어 있습니다.

마케팅을 업으로 하시는 분들께 큰 도움이 될 것이라 생각하며,

개발자인 제게는 나 자신을 세일링 할 때,

즉 개인 PR을 할 때 적용하면 좋지 않을까 생각합니다.

다양한 설명 중에, 지금 당장 활용할 수 있는 것은 8장 혁신에서 설명하고 있는

'좋은 피드백'에 대한 내용 같습니다.

허심탄회,
정직하되 예의를 지키자.
상호 존중,
모두 같은 목표를 향하고 있고 모든 사람이 동등하게 중요하다는 사실을 잊지 말자.
시기적절,
동료가 제안한 아이디어에 신속하게 응답하자. 지나치게 긴 시간을 들인다면 상대는 이미 다른 방향으로 가고 있을 수 있다.
간결함,
의견을 소설처럼 표현하지말고, 최대한 명확하고 짧은 것이 좋다.
한계,
프로젝트의 한계를 늘 염두에 두어야 한다 (ex. 마감 일정, 예산, 가용 자원, 기술적 한계 등)
방향성,
상대방 아이디어의 성공이나 실패 여부를 평가하지 말자. 아이디어를 더 나은 방향으로 진행할 만한 실행 가능한 수정 방법을 제안하자.
질문,
질문을 두려워하지 말자. 설명할 기회가 생기면 진행하는 프로젝트에 대한 아이디어가 더 성장하는 데 도움이 된다.

항상 시간은 부족합니다.

시간은 한정되어 있고 해결할 일은 많습니다.

모든 일이 그러하지만,

개발/연구는 특히나 첫 단추를 잘못 꿰면 진행할 수록 돌아가기가 쉽지 않다고 생각합니다.

진행 할 업무를 스토리 화 하지 않더라도,

항상 메모해가며 진행 상황을 파악하는 자세가 중요한 것 같다고 생각합니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/106338025 [본문으로]

궤적 생성 방법

닥터 쥰 — Mon, 29 Aug 2022 22:01:15 +0900

드디어 제어를 로봇에 직접 적용할 수 있는 파트입니다.

물론, 직전에 배운 기구학, 동역학, 동역학 파라미터 추정 등이 로봇 매니퓰레이터 제어 시에 필요 없는 것이 절대 아닙니다.

다만, 본 장을 포함해 앞으로 나올 위치기반 제어, 토크 기반 제어, 힘 제어, 그리고 컴플라이언스 제어까지 모든 제어 방법을 하나의 요리라고 한다면, 지금까지 공부한 것들은 로봇의 상태를 이해하기 위한 재료를 준비한 것이기 때문이죠.

동역학 기반 위치제어나 힘제어를 수행하기 위해서는 로봇 매니퓰레이터 작업상의 시작위치와 종료위치 사이의 궤적(trajectory)을 시간에 대한 함수로 정의하여 제어를 수행하는 것이 좋습니다.

당연하게도, 이는 매 제어 샘플링마다 연속적인 제어 입력 값이 인가될 수 있어야 상대적으로 좋은 제어 성능 및 안정성을 보장할 수 있습니다.

그러나 trajectory generation에 앞서서 path planning이 먼저 이해되어야 합니다. path planning은 본 토픽에서는 다루지 않겠습니다만, 참고할 review 논문(Path Planning for the Mobile Robot: A Review)^[각주:1]을 걸어놓겠습니다. 그리고 해당 논문을 리뷰한 블로그도 참조합니다(link).

Path planning (경로 계획): 로봇과 주위 환경에 대한 정보가 주어져 있을 때, initial state에서 final state로 가기 위한 optimal 또는 sub optimal path를 찾는 것.
Trajectory generation (궤적 생성): 경로가 계획되면, 계획된 경로을 따라가기 위해 구체적으로 시간에 대한 위치/속도/가속도 함수를 정의하는 것. 궤적이 생성되면 로봇은 이 궤적을 따라가도록 매 시간(sample time)마다 제어되어야 한다.

이와 같은 함수가 $q_d(t), \dot{q_d}(t), \ddot{q_d}(t)$로 주어질 경우, 잘 알려진 trajectory generation은 3차/5차 다항식 기반 생성법과 구동기(관절 모터)의 최대 가속도를 활용한 궤적생성법 등이 있습니다.

3차 다항식 기반 궤적 생성

로봇 매니퓰레이터가 지나가야 할 모든 궤적에 대한 효율적인 방법은 목표궤적을 함수 형태로 가지고 있는 것입니다. 따라서 이를 일반화하여 함수 형태로 가지고 있게 해야합니다.

일반화를 위해 $k$번째 경유점에서 $k+1$번째 경유점 사이의 시간 간격을 다음과 같이 정의합니다.

$k$번째 선분에 대해서 시간에 대한 3차 방정식을 위치함수로 정의하고, 이를 시간에 대한 도함수로 속도함수, 2차 도함수로 가속도 함수를 다음과 같이 만들 수 있습니다.

이때, 가속도 함수는 주어진 시간 간격에 대해서 선형함수임을 알 수 있습니다.

미지수 $a_k, b_k, c_k, d_k$는 표 2.1에서 주어진 경계조건들을 만족시킬 수 있도록 결정되어야 합니다.

미정계수는 4개지만, 표 2.1의 경계조건들은 6개이므로, 식의 수와 경계조건의 수가 맞지 않아서 모든 경계조건을 만족시키는 3차 궤적생성 방법은 존재할 수 없습니다.

따라서, 위치/속도의 경계조건 4개 만을 가지고 4개의 미정계수를 결정합니다.

즉, 표 2.1를 보면 시작점은 초기 조건으로 주어질 테니 계수가 결정된다고 가정하면, 결국 $t_k, t_n$일 때의 위치/속도/가속도 경계조건을 모두 구하는 것이 좋지만, 위치/속도/가속도 함수 통 틀어서 존재하는 미정계수는 4개입니다. 따라서 위치/속도의 경계조건 4개만을 이용하는 것입니다.

지금까지 설명한 바는 아래와 같이 행렬식으로 정리가 가능합니다.

위 식 (2.102)를 풀어서 4개의 미정계수를 결정하며, $k=0$의 경우부터 계산하여, $n-1$번째 선분에 이르기까지, 전체 $n$번 문제를 풀어서 표 2.1의 모든 경유점을 interpolation하는 궤적생성을 할 수 있습니다.

본 방법은 쉽고 빠르게 목표궤적 생성이 가능하지만, 가속도에 대한 불연속성을 갖는다는 단점이 있습니다.

이러한 가속도의 특성은 위치제어를 빠르게 수행하기 위해서는 효과적이지만, 힘제어를 할 경우에는 가속도에 대한 고려가 반드시 필요하기 때문에 본 방법이 부적절할 수도 있습니다. 왜냐면 가속도는 힘과 같은 수준의 변화량을 가지기 때문입니다.

5차 다항식 기반 궤적 생성

3차 다항식기반 궤적의 문제점인 가속도 불연속 문제를 해결하기 위해 5차 다항식기반의 궤적을 이용하는 것이 가장 간단합니다.

실제로 로봇의 위치/힘제어 시 가장 많이 활용되고 있는 궤적생성 방법이 5차 다항식 기반입니다.

$k$번째 선분을 5차 다항식의 위치함수, 이에 대한 1차 도함수는 속도함수, 2차 도함수는 가속도 함수로써 다음과 같이 정의할수 있습니다.

미정계수 $a_k, b_k, c_k, d_k, e_k, f_k$를 결정하기 위해서는 표 2.1에 제시된 경계조건 6개를 활용하여 해결합니다. 이를 활용하면 다음과 같은 행렬-벡터 식을 얻을 수 있습니다.

식 (2.103)을 풀어서 6개의 미정계수를 결정하며, $k=0$ 경우부터 계산하여 $k=n-1$번째 선분까지 전체 $n$번 같은 방식으로 문제를 풀어서, 표 2.1에 제시된 모든 경유점을 interpolation하는 궤적 생성을 할 수 있습니다.

5차 다항식은 위치/속도/가속도 궤적들에 대한 경계조건에 의해 얻어진 결과이므로, 가속도 궤적은 그리 2.11에서 보이듯이 불연속이 존재하지 않는 연속함수로 만들어집니다.

만약에 가속도 함수도 미분 가능할 수 있는 수준이 되려면 7차 다항식을 써야합니다. 하지만 이는 미정계수 결정하기에 복잡하므로, 이때에는 convolution을 이용한 방법을 이용하는 것이 상대적으로 간단하다고 합니다.

최대 가속도를 활용한 궤적 생성법

로봇의 관절에 장착되는 모터는 각각의 성능한계를 갖습니다. 대부분의 경우 성능한계는 최대 속도, 최대 토크, 또는 그들 사이의 곱(일률)으로 표현됩니다.

모터 별로 최대가속도를 갖는 경우를 가정하여, 제시된 최대가속도를 활용하여 목표궤적을 생성하는 방법을 알아봅니다.

본 방법은 '최소 시간 궤적 생성방법'이라고도 불리우는데, 이는 최대가속도를 활용하여 한 위치에서 다른 위치로 이동하는 것은 최소의 시간에 목표점에 도달할 수 있기 때문입니다.

최대가속도 ($a_{max}$)만을 활용하는 경우 미정계수:
- $[t_k, t_{k+1}]$구간에서의 종료시간 $t_{k+1}$
- $t_{s, k}$ (switching time): 최대 양의 가속도로 가속하다가 최대 음의 가속도로 감속을 하는 경우.

최대가속도를 활용하여 최소시간에 다음 목표점에 도달할 수 있는 궤적은 다음과 같이 주어집니다.

이때의 $a_k, b_k, e_k, f_k, t_{s, k}, t_{k+1}$는 경계조건들로부터 결정되어야 하는 미정계수들입니다.

주어진 경계 조건으로부터 다음과 같이 4개의 미정계수는 결정됩니다.

미정계수 $t_{s, k}, t_{k+1}$는 스위치 타임에서의 연속조건 $q_{d, k}(t_k+t_{s, k})$와 $\dot{q}_{d, k}(t_k, t_{s, k})$으로부터 결정됩니다.

이에 대한 정확한 형태를 얻기 위해서는 2차원 비선형 대수방정식을 풀어야 합니다.

지금까지 살펴 본 최대가속도 방법을 아래 예제에 적용해가며 살펴봅시다.

위와 같이 시작점, 경유점, 종료점 조건 및 관절 모터의 최대가속도가 주어질 경우,

1) $k=0$일 때, $[t_0, t_1]^T$ 구간의 선분 궤적을 다음과 같이 정의합니다.

표 2.4에 주어진 경계조건으로 4개의 미정계수를 결정할 수 있습니다.

그리고 스위칭 타임에서의 $q_{d, 0}(t_{s, 0}), \dot{q}_{d, 0}(t_{s, 0})$ 연속조건을 아래와 같이 부여하면 다음과 같은 비선형 대수방정식을 얻을 수 있습니다.

2) $k=1$일 때, $[t_1, t_2]^T$구간의 선분 궤적을 다음과 같이 정의합니다.

최대가속도 조건은 음의 최대가속도 -> 스위칭 타임 -> 양의 최대가속도를 가지는 경우이므로,

$t_1=2\sqrt{0.105} - 0.1$이고, $a_{max}=10$ 입니다.

표 2.4에 주어진 경계조건을 기반으로 다음과 같이 4개의 미정계수를 결정합니다.

그리고 스위칭 타임에서의 $q_{d, 1}(t_1 + t_{s, 1}), \dot{q}_{d, 1}(t_1 + t_{s, 1})$ 연속조건을 아래와 같이 부여하면 다음과 같은 비선형 대수방정식을 얻을 수 있습니다.

위의 가속도 궤적에서 확인할 수 있듯이, 가속도는 양의 최대 혹은 음의 최대 만을 갖게 됩니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

Zhang, H.-y.; Lin, W.-m.; Chen, A.-x. Path Planning for the Mobile Robot: A Review. Symmetry 2018, 10, 450. https://doi.org/10.3390/sym10100450 [본문으로]

01. 수학 문법

닥터 쥰 — Tue, 23 Aug 2022 22:43:15 +0900

나눗셈, 몫, 나머지

# 나눗셈
a = 5
b = 3
a/b
  -> 1.666666...

# '몫'만 구하기
a = 5
b = 3
a//b
   -> 1

# '나머지'만 구하기
a = 5
b = 3
a%b
  -> 2
  
# divmod() 함수 사용, 몫과 나머지를 튜플 형식으로 반환함
a = 5
b = 3
c, d = divmod(a, b)
  -> c: 1, d: 2

진법 변환

### 2, 8, 16진수를 10진수로 변환
a = '1010'
b = '30'
c = '0f0f'
>>>> print(a, int(a, 2))
1010 10
>>> print(b, int(b, 8))
30 24
>>> print(c, int(c, 16))
0f0f 3855

### 10진수를 2, 8, 16진수로 변환
a10 = 100
>>> "{0:x}".format(a10)
'64'
>>> "{0:o}".format(a10)
'144'
>>> "{0:b}".format(a10)
'1100100'
## hex, oct, bin 함수 사용
>>> print(a10, hex(a10))
100 0x64
>>> print(a10, oct(a10))
100 0o144
>>> print(a10, bin(a10))
100 0b1100100

나인

닥터 쥰 — Sat, 20 Aug 2022 23:04:23 +0900

나인^[각주:1]

'천 개의 파랑' 이후 천선란 작가의 책을 찾다가 고른 소설입니다.

천선란 작가의 책은 항상 읽으면서 영상화 되면 좋을 것 같다고 생각합니다.

물론 이건 제 개인적인 취향이 맞아서 그런것 일지도 모릅니다.

김초엽 작가의 '지구 끝의 온실'을 읽고도 동일한 생각을 했으니까요.

본 소설에는 로봇이 등장하지도 않고,

근 미래가 배경이지도 않습니다.

오히려 아주 평범한 일상 속에서

평범한 고등학생 '유나인'이 식물과 대화할 수 있음을 인지하면서

시작되는 스토리입니다.

유나인과 그 주변 인물들이 2년 전 실종 사건의 전말을 알게 되면서

숨겨진 진실을 파헤치고 이를 알리기 위해 활약하는 이야기로

점점 집중됩니다. 약간 읽으면서 소년탐정 김전일이 생각나기도 하는...

작 중에선 뜬금없이 수사물 스토리로 집중되는 것이

조금은 의아 했습니다만, 결국 빠져들면서 읽었습니다.

마지막 작가의 말도 꼭 읽어보시기를 추천합니다.

본 책에서 나타나는 주인공 유나인은 마치 특별한 능력을 가진

히어로 처럼 보일 수도 있습니다.

하지만 조금만 생각해보면 나인의 친구들(미래, 현재, 승택)이

나인을 무조건 믿어주고 인정해주는 행동이 묘사가 되는데

이는 나인은 정신적으로 안정된 상태에서

자신만의 생각을 충분히 정리할 수 있었고

그것이 지향하고자하는 목표로 나아갈 수 있는 주춧돌이 됐을 것이라 생각됩니다.

사람은 개개인이 모두가 다르고

생각하는 것도 전부 다릅니다.

모두의 다양성을 인정하면서 서로를 받아들일 수 있는 자세가 중요하다는 것을

어느 정도 내포하고 있는 작품이라고 생각됩니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/104721426 [본문으로]

동역학 파라미터들에 관한 선형 동역학

닥터 쥰 — Sun, 14 Aug 2022 18:48:35 +0900

지금까지 알아본 동역학/역동역학 산출 방식은 모두 파라미터들을 기반으로 계산됨을 알 수 있습니다.

하지만, 실제로는 모든 파라미터들을 정확하게 얻어내기 쉽지 않습니다.

로봇 동역학 모델 식(2.48)을 다시 보면서 얘기하자면,
$M(q)\ddot{q}+C(q, \dot{q})\dot{q}+g(q)+d=\tau$

본 식을 정확하게 구현함에 있어서 가장 어려운 부분은 로봇 링크들의 질량 $m$, 링크 별 무게중심까지의 거리 $r$, 링크 관성 $I$, 관절 구동기 관성 $I_m$, 관절의 마찰계수 $F_s, F_v$와 같은 동역학 파라미터를 정확하게 알기 어려운 것입니다.

그래서 동역학 모델 식 구조를 활용하여 동역학 파라미터들을 추정하는 문제는 오래도록 연구되고 있으며, 이에 대한 예제를 가지고 고찰해보고자 합니다.

아래와 같이 링크 관성을 갖는 1 링크 로봇 매니퓰레이터의 동역학 모델 식 (2.17)에 관절 구동기의 관성력 및 정지마찰력 및 운동마찰력을 추가하여 재배열 한다면,
* 참고: 2022.06.02 - [Robot Theory/Manipulator Theory] - 동역학 - 라그랑주 운동방정식 2

이와 같이 식 (2.62)의 우변 성분인 $\mathbf{\mathit{Y}}(q, \dot{q}, \ddot{q})$는 리그레서 (regressor)라 불리우며, 이를 이용하게 되면 비선형의 동역학 모델이 식 (2.62)와 같이 동역학 파라미터 벡터에 관한 선형성을 가지도록 표현할 수 있습니다.

즉, 비선형성의 동역학 파라미터를 regressor를 활용해서 선형화하게 되므로 역으로 identification 할 수 있음을 의미합니다.

따라서 4개의 입출력 데이터($q, \dot{q}, \ddot{q}, \tau$)값만 알고 있으면 이론적으로는 동역학 파라미터 벡터를 정확하게 찾을 수 있습니다.

예를 들어, 로봇에 임의의 관절 토크 $\tau_1$을 인가하고 같은 시간에 관절정보 $q_1, \dot{q}_1, \ddot{q}_1$을 측정하고, 다시 서로 다른 관절 토크 입력을 인가하면서 3번 더 반복하여 데이터를 얻으면, 다음과 같이 동역학 파라미터를 역으로 계산할 수 있습니다.

이때, 식 (2.63)이 유일 해를 가지기 위해서는
1) 가속도를 측정할 수 있어야 한다.
2) 리그레서로 구성된 행렬의 역행렬이 존재해야 한다.
라는 조건을 항상 기억해야 합니다.

2-링크 로봇 매니퓰레이터의 리그레서

지금까지 알아본 리그레서를 한번 2-링크 로봇 매니퓰레이터에 적용해봅시다.

식 (2.46), (2.47)^[각주:1]과 같은 2-링크 동역학 모델 식에 리그레서와 동역학 파라미터 벡터를 아래와 같이 분리할 수 있습니다.

이때 리그레서 행렬은 $(2\times10)$의 크기를 가지기 때문에 적어도 서로 다른 5개의 데이터 set이 필요하다.

이를 이용하여 식 (2.66)과 같은 정방행렬을 만들고, 이의 역행렬이 존재한다면 동역학 파라미터 벡터 값들을 얻을 수 있습니다.

이와 같이 어떤 로봇이던지 동역학 모델만 주어진다면 항상 리그레서를 정의할 수 있고, 동역학 파라미터를 식별할 수 있는 방법론이 존재한다는 것을 알 수 있습니다.

모멘텀에 기반한 리그레서

식 (2.62)에 기반한 리그레서의 경우, 1) 모든 관절의 가속도 정보를 측정할 수 있어야 하고, 2) 리그레서 행렬의 rank가 식별하고자 하는 동역학 파라미터 벡터의 차원을 유지할 수 있어야 합니다 (위에서 언급한 두 가지 조건).

우선 첫번째 조건을 완화하기 위해 다음과 같은 모멘텀 변환식을 도입합니다.

$p$는 선형 모멘텀과 각 모멘텀을 포함하는 generalized momentum입니다. 그리고 관성행렬 $M(q)$은 양의 범위에서의 한정이기 때문에 위의 변화는 언제나 구현 가능합니다. 따라서 시간에 대한 미분을 수행하면,

식 (2.68)에 로봇 동역학 모델 식 (2.48)을 도입하여 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

이때 $\dot{M}=C+C^T$라는 성질을 적용하면, $\dot{p}=C^T(q, \dot{q})\dot{q}-g(q)-d+\tau (2.70)$ 으로 정리 할 수 있습니다. 그리고 입력 토크를 제외한 항들에 대해서 리그레서를 새로 정의하고 이를 정리하면 다음과 같이 정리됩니다.

이렇게 얻어진 리그레서 양변에 시간에 대해 적분하면 다음과 같습니다.

또 다른 리그레서를 얻기 위해 식 (2.67)에서 다음과 같이 정의합니다.

이렇게 (2.74)를 식 (2.73)에 적용하면 다음과 같은 가속도 정보가 필요 없는 모멘텀 변환식에 기반한 새로운 리그레서를 얻을 수 있습니다.

최종적으로,

이렇게 식 (2.75)에 제시된 모멘텀 변환식 기반의 리그레서는 로봇 동역학 모델의 선형성 기반으로 얻어진 식 (2.65)의 적분 연산을 통해서 얻어진 것으로 생각될 수 있습니다.

식 (2.65) 또는 식 (2.75)를 통해 실제 동역학 파라미터를 식별하는 방법의 이론을 살펴봅시다.

이를 위해서 다음과 같이 동역학 파라미터 식별을 위한 데이터들이 샘플링 시간 $\delta T$마다 주어진다고 가정합니다.

즉, $tau_1$이 입력으로 로봇에 인가 될 때, $[\dot{q}_1, q_1]$의 정보를 얻고, 다음 번 샘플링에서 $\tau_2$이 입력으로 인가될 때, $[\dot{q}_2, q_2]$의 정보를 얻고 ... 이와 같이 실시간으로 매 샘플링마다 얻고 있다고 가정합니다.

그러면 식 (2.65)를 이용하게 되면 위 데이터를 기반으로 수치 미분하여 가속도 정보를 추정하여 사용해야 하는데, 이는 일반적으로 수치 미분에 기인한 노이즈 정보들 때문에 좋은 결과를 기대하기 힘듭니다.

그렇기 때문에, 여기서는 식 (2.75)^[각주:2]를 이용하여 실제 동역학 파라미터를 식별하는 방법을 사용합니다.

식 (2.78)의 입출력 데이터를 이용하여 다음과 같은 선형 대수 방정식을 매 샘플링마다 구성할 수 있습니다.

입출력 관계로부터 동역학 파라미터를 추정함에 있어서 생성될 수 있는 오차를 최소화할 수 있는 최적화 방법은,
N번째에서 추정된 동역학 파라미터 벡터 $\hat{\theta_n}$를 결정함에 있어서 $i=1,2, ... ,n$까지 측정된 데이터들에 적용하여 전체 추정오차 (estimation error) 자승의 합을 최소화할 수 있도록 결정합니다.

이러한 최적 해를 구하기 위하여 n번째 샘플링에서의 추정 동역학 파라미터 벡터로 다음과 같이 미분하여 0이 되도록 만들면 최소의 자승오차 (squared error)를 가지는 해를 얻을 수 있습니다.

최종적으로 n번째 샘플링에서의 동역학 파라미터 벡터는 식 (2.83)과 같이 결정되어야 합니다.

최적화 해 식 (2.83)을 recursive의 방법으로 구현할 수도 있으며, 이는 가장 단순한 현태의 칼만 필터 유도과정이라고 할 수 있으며, 그 첫 단계로 다음의 역행렬을 정의합니다.

식 (2.85)와 같이 역행렬 정리가 항상 성립하므로, A와 D의 역행렬은 항상 존재해야 합니다. 결과적으로 식 (2.84)에 적용하면,

식 (2.85)를 식 (2.84)에 적용하면,

두번째 단계로 식 (2.87)과 같은 벡터를 정의하고, 세번째 단계로 식 (2.88)과 같은 새로운 행렬을 정의하고 정리합니다.

마지막 네번째 단계로 식 (2.83)을 식 (2.86) ~ (2.88)들을 사용하여 정리해보면,

결과적으로는 너무 복잡해졌는데, 식 (2.89)를 해석해보면,
n번째 샘플링에서의 파라미터 추정치 ($\theta_n$)는 이전 샘플링에서의 추정치 ($\theta_{n-1}$)를 현재의 데이터에 넣어 얻어진 예측 오차(estimation error)에 이득 ($K_n$)을 곱하고 이전 추정치에 더하여 얻어집니다.

지금까지 동역학 파라미터 식별을 위해 얻어진 가장 간단한 형태의 칼만필터 알고리즘을 정리하면 다음과 같습니다.

1) 초기치 설정 $P_{(0)}=E, \theta_{(0)}=0$
2) 현재 $(n)$번째 샘플링 시간에 데이터 $Y_{(n)}, u_{(n)}$를 얻는다
3) 식 (2.86)을 이용하여 $P_{(n)}$을 찾는다
4) 식 (2.88)을 이용하여 $K_{(n)}$를 찾는다
5) 현재 동역학 파라미터 추정치 $\theta_{(n)}$는 식 (2.89)를 이용하여 얻는다

위 사항은 결국 최적해 (2.83)을 recursive 방법으로 얻고 있는 것이며, 결과는 샘플링 횟수가 커짐에 따라서 서로 같아집니다.

물론, 초기에는 좀 다른 양상을 보일 수는 있으나, 이는 초기에 설정된 임의의 값에 영향을 받는 것이기 때문입니다.

1링크 로봇 동역학 모델에서의 동역학 파라미터 식별

지금까지 유도한 동역학 파라미터 식별 방법을 1링크 매니퓰레이터에 적용해 봅시다.

가장 간단한 1링크 로봇 동역학 모델 (식 2.90)을 활용하여 동역학 파라미터 식별을 수행하면 다음과 같습니다.

동역학 파라미터 벡터는 $\theta=[I+I_m, mr, F_s, F_v]^T$로 이용합니다.

그리고 모멘텀 변환 기반의 리그레서를 얻기 위해서 식 (2.90)의 동역학 모델에 다음과 같은 변환식을 도입하면,

따라서 최종적으로 다음과 같이 변환되며, 여기서 $W_1(q, \dot{q})\theta$는 다음과 같습니다.

모멘텀 기반 리그레서는 다음과 같이 얻어집니다.

결국 이러한 방법은 동역학 파라미터를 추정할 때 주로 쓰이는 방법임을 알아두셔야 합니다 (실제 제어할 때마다 수행하는 작업이 아니라는 뜻).

실제 로봇 팔의 inverse dynamics를 구할 때는 RNE(Recursive Newron Euler) 방법을 활용해서 구하는 경우가 많습니다.

참고논문

[1] 최영진, "모멘텀을 이용한 로봇 동역학 파라미터 식별", Journal of Korea Robotics Society, vol 7, no. 3, 2012.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

참고: 2022.07.12 - [Robot Theory/Manipulator Theory] - 동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 3 [본문으로]
모멘텀 변환식 기반의 리그레서 [본문으로]

궤도의 과학 허세

닥터 쥰 — Tue, 26 Jul 2022 22:11:31 +0900

궤도의 과학 허세^[각주:1]

일단! 역시나! 표지가 이뻐서 실물 책으로 구입하게 됐습니다.

평소에도 '안될과학' 채널을 구독했고

재밌는 과학 상식을 소개해주는

컨텐츠를 좋아했는데,

이번에 리커버 에디션으로 출간됐다는

소식을 듣고 바로 주문했습니다.

특히나 저자인 '궤도'님을 좋아하는데

각종 현상, 혹은 글, 심지어는 노래 가사까지

특유의 '궤소리'로 과학적인 이론을 베이스로

현상을 분석하는데

꽤나 설득이 되면서 그럴듯하게 말씀하시기 때문에

경이로운 시선으로 즐겨 보고 있었습니다.

이 책 또한 취미로 읽기 좋은 과학 교양 서적입니다.

궤도님의 궤소리가 글로 표현된 것이라 생각하면 되고,

대신에 각 챕터 마다 주제가 정해져 있다는 정도로

생각하면 될 것 같습니다.

저는 맨 마지막 챕터인 양자역학 주제 부분을

다시 한 번 읽어보려고 합니다.

양자역학은 고전역학 세상에만 빠져있는 제게는 이해하기 참 어려운 개념이네요 ㅎㅎ

http://www.yes24.com/Product/Goods/110211255 [본문으로]

Dynamics and Inverse dynamics

닥터 쥰 — Mon, 25 Jul 2022 22:19:36 +0900

Dynamics and Inverse dynamics

로봇 동역학은 매니퓰레이터에 작용하는 힘/토크들과 관절 가속도 간의 관계를 기술 한 것입니다.

용도에 따라서 다음과 같이 2가지로 구분됩니다.

순동역학 (forward dynamics or direct dynamics) : 주어진 입력 힘/토크에 대해서 로봇 운동 관절의 가속도를 산출하는 것.
부가적으로 수치적분 알고리즘을 적용하여 로봇 운동관절의 속도/위치 정도까지도 확정하여 얻는 과정을 포함하여 forward dynamics라고 한다.
역동역학 (inverse dynamics) : 주어진 운동 관절의 가속도 정보로 부터 로봇의 힘/토크를 산출하는 것.
이를 확장하여 로봇 운동관절의 위치/속도/가속도가 주어져 있을 때, 상응하는 로봇 힘/토크를 대수적으로 계산하는 과정을 inverse dynamics이라 한다.

즉,
Forward dynamics는 torque/force $\rightarrow$ joint pos/vel ($q, \dot{q}$)정보를 얻는 과정이므로, 일반적으로 로봇 시뮬레이션을 구현할 때 주로 활용됩니다.
Inverse dynamics는 로봇 위치제어, 힘 제어, 궤적 생성 및 최적화 등과 같은 다양한 목적으로 사용 되고 있습니다.

Inverse dynamics

실제 로봇 제어를 할 때, 많이 쓰이는 알고리즘이 Inverse dynamics 이기 때문에 Forward dynamics 보다 먼저 살펴보고자 합니다.

로봇 동역학 식을 다시 살펴 보겠습니다.

* 이때,
$J(q)$는 매니퓰레이터 자코비안 입니다.
$f_{ext}$는 외부에서 로봇의 말단에 인가되는 힘/모멘트 벡터입니다.

이러한 inverse dynamics의 핵심은 관성행렬($M(q)$)과 비선형 토크벡터($\ eta(q, \dot{q}, f_{ext})$)를 찾는 것입니다.

본 과정은 뉴턴-오일러 방식으로 접근할 경우, 식 (2.40) - (2.45)을 통해 산출되는 알고리즘 출력 $\tau_i$를 통해서 입력 조건들을 바꾸어가면서 얻을 수 있다.

로봇 동역학 모델 식 (2.57)에서 가속도 정보는 관성행렬의 역행렬을 이용하여 얻을 수 있습니다.

식 (2.58)을 2n차원의 상태변수로 확장하여 정의하면 ($x\triangleq[q^T, \dot{q}^T\in\Re^{2n}]$)^[각주:1] 다음과 같은 비선형 상미분 방정식을 구할 수 있습니다.

외력을 측정하여 이미 알고 있다고 가정하고, 제어입력을 상태변수의 함수로 가정하면, 식 (2.59)를 $\dot{x}=f(x)$로 정리할 수 있습니다.

하지만 식 (2.59)를 해석적으로 풀어서 해를 구하는 것은 거의 불가능에 가까우므로, 수치 적분을 활용하여 근사해를 얻는 방법을 쓰게 됩니다. 결국 아래와 같은 오일러 적분을 적용하면,

식 (2.60)에서 살펴보면, $\triangle T$는 sampling time을 의미하며 결국 시간 $t$에서 $\triangle T$시간 후의 상태변수의 근사 값을 얻게 되는 것입니다.

물론, 식의 결과 값에 표기된 바와 같이 오차가 존재할 수 있지만 실제 제어할 때 최대한 $\triangle T$를 작게 가져가도록 노력해야 함을 알 수 있습니다.

이러한 오일러 적분 법의 단점을 보완 한 것이 룬게-쿠타(Runge-Kutta) 적분법입니다.

이를 통해 매우 정확하게 미분방정식의 근사 해를 얻을 수 있습니다.

본 알고리즘을 이용하는 방법에 대한 구체적인 예가 아래에 제시되어 있습니다.

이러한 Runge-Kutta법의 해는 $O(\ triangle T^3)$에 비례하여 정확성을 가지는 것으로 알려져 있습니다.

즉, sampling time을 줄일수록 오차는 급격하게 줄어드는 것 입니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

$\triangleq$ : 정의하다, $\Re$: 실수 부 [본문으로]

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 3

닥터 쥰 — Tue, 12 Jul 2022 10:25:12 +0900

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 3

지금까지 알아본, 각 링크의 관절에 설정된 좌표계들 사이의 좌표변환 관계를 고려한 뉴턴-오일러 동역학 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 매니퓰레이터의 글로벌(0번째) 기준 좌표계에 대한 초기 조건을 설정한다.

* 초기 직진가속도를 위와 같이 설정함에 따라 중력가속도는 모든 링크들에 자연스럽게 적용됩니다.

2. $i=1$부터 $i=n$까지 전진 순차를 적용합니다.

3. 매니퓰레이터의 끝단의 힘/모멘트에 관한 말단 조건을 가지고 $i=n$부터 $i=1$까지 후진 역차를 적용합니다.

4. $i$번째 관절에서의 힘/토크는 구동기 특성을 고려하여 다음과 같이 결정됩니다.

이제 2링크 매니퓰레이터의 동역학 모델에 적용해보겠습니다.

다음 그림과 같은 매니퓰레이터 시스템에 적용하기 위해, 최대한 단순화 시키기 위해 다음과 같이 관성 모멘트는 대각 성분만 가진다고 가정합니다.

그리도 무게중심 벡터는 각좌표계의 X축을 따라서 $r_i$만큼 떨어져 있다고 가정합니다.

위에서 설명한 것과 같이,
첫번째 - 글로벌 기준좌표계에 대한 초기 조건을 설정합니다 (이때, $g=9.8 m/s^2$).

두번째 - $i=1$에 대한 전진 순차를 적용합니다 (식 2.40 ~ 2.42).

세번째 - $i=2$에 대한 후진 역차를 적용합니다 (식 2.43 ~ 2.44).

네번째 - 관절 1, 2에 대한 힘/토크 방정식을 구합니다 (식 2.45).

이와 같이 질량을 가진 2링크 시스템에 적용까지 해보았습니다.

결국 뉴턴-오일러 알고리즘은 반복적인 연산을 통해 직진/회전 속도, 가속도를 구하고 이를 기반으로 힘과 직진운동 간의 관계, 그리고 모멘트와 회전운동 간의 관계를 알 수 있습니다.

이러한 뉴턴-오일러 알고리즘의 장점 중 하나는 자연스럽게 관절 구동기의 관성력과 다양한 마찰력을 포함할 수 있다는 것입니다.

또한 이를 통해 얻어진 로봇 동역학 모델 또한 잘 알려진 로봇 동역학 (식 (2.5))으로 정리 가능합니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

내일, 퇴사합니다

닥터 쥰 — Fri, 8 Jul 2022 20:14:23 +0900

내일, 퇴사합니다^[각주:1]

선물로 받은 책입니다.

사실 저 같은 30대가 읽는 것보다는

40-50대 분들의 퇴사 후 방황하는 시간을 비교적 짧게 가질 수 있도록

가이드 해주는 목적이 강한 책입니다.

그럼에도 불구하고 나는 내 또래의 주변 친구들에게

거리낌 없이 추천할 수 있습니다.

결국 이 책에서 반복적으로 말하는 것은

본인의 흥미와 관심 영역을 잘 찾고

계속해서 가져가라는 것이기 때문입니다.

그냥마냥 알아서 찾아라! 가 아니고,

커리어코치로 활동중인 작가가

어느 곳에서 어떤 검사를 해보시라,

혹은 어떠한 활동을 해보시라,

등의 구체적인 방법 또한 말하고 있으므로,

특정한 상황에 당면해 있지 않은

불특정 다수에게도 도움이 되는 책이라고 생각됩니다.

요즘은 평생직장이라는 말이 무색할 정도로

이직이 자유로운 (나아가 권하는) 사회가 됐습니다.

하지만 결국 세상은 빠르게 변하고 있고

이는 취업 문화(?)에서도 나타나는 것 같습니다.

불과 몇년 전만해도 존재하지 않았던

화상 면접 또는 코테(코딩테스트) 또는 AI 면접 등

지금은 당연한 프로세스가 취업 시장의 대세가 되었으니까요.

작가가 강조하는 것처럼 계속해서 탐구해보고

최대한 변화에 적응하려는 자세,

혹은 이러한 취업문화의 인사이트를 기르는 능력이

필요하다고 생각합니다.

마음에 남는 글귀

"우리 자신의 통제권 밖에 있는 바꿀 수 없는 세상 탓을 하지말고, 우리 자신을 바꾸어 그에 맞추어야 한다"

"'너 자신을 알라'는 성공적 새 출발을 위한 자기 탐색 명언으로 제격이다"

"'회사=나'가 아니다. '회사의 꿈=나의 꿈'도 아니다. 자신의 꿈을 가지고 있으면서 언젠가 이루기 위하여 늘 준비하고 노력하는 것이 어쩌면 회사와 자신을 위해 더욱 긍정적인 일인지도 모르겠다."

"실직이라는 위기이자 변곡점 앞에 서게 되면 그동안은 정신없이 한치 앞만 바라보고 살아오느라 미처 놓치고 있거나 생각조차 할 겨를이 없었던 '나는 왜 일을 하는가?'에 대한 생각이 반드시 필요하다."

"너 전달법 대신 나 전달법"

"소통이라는 대명제는 여전한데 그 방식은 끊임없이 변화하고 있다. '나 때는 말이야'라며 변화에 배타적일 것이 아니라 수용해야 할 것이다."

"간절함, 불가능도 가능하게 만드는 힘"

http://www.yes24.com/Product/Goods/92735677 [본문으로]

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 2

닥터 쥰 — Mon, 4 Jul 2022 21:34:58 +0900

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 2

전진 순차

우선 전진 순차에 대해서 알아보도록 합시다.

global 좌표계를 기준으로 할 때, 0번 좌표계를 원점으로 하고 초기 속도/가속도 정보를 가지고 링크 1부터 링크 $n$까지 전진하면서 모든 링크에 부착된 각 좌표계 원점들의 속도와 가속도를 순차적으로 계산하는 것입니다.

일단 다음 그림과 같이 하나의 링크를 세우고, 일반화하여 따져봅니다.

위 그림과 같이 $i-1$번째 링크의 앞/뒤 관절에 붙어 있는 $i-1$번째 좌표계 원점을 $O_{i-1}$로, $i$번째 좌표계 원점을 $O_i$라고 표시합니다.

그러면 $i$번째 좌표계 원점의 직진속도 및 회전속도는 다음 수식과 같이 표현됩니다.

찬찬히 살펴보자면, $i-1$번째 좌표계 원점의 직진속도와 회전속도 + $i$ 번째 관절 변수의 기여도를 합하여 얻는 것을 알 수 있습니다.

위 식에서 사용하는 $a_i$와 $\zeta_i$는 다음과 같습니다.

- $a_i$는 $i$번째 관절 운동이 가능한 방향 벡터. 일반적으로 관절 운동 방향을 $z$축으로 설정하기 때문에 $a_i=[0, 0, 1]^T$입니다.
- $\zeta_i$는 $i$번째 관절의 구동형태에 따라서 다음과 같이 정의됩니다.

직진속도 및 회전속도를 구했으니 가속도도 유도해보자면,

$i$번째 좌표계 원점의 직진가속도 및 회전가속도를 $\dot{p_i}$ 와 $\omega_i$ 를 시간에 대한 미분을 하여 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

이와 같이, 초기에 글로벌 기준좌표계($0$번째 좌표계)에 설정된 초기조건으로 부터 다음 $1$번 좌표계 원점의 속도/가속도를 얻고, 다시 다음 $2$번 좌표계의 원점의 속도/가속도를 얻고... 이렇게 순차적으로 $n$번 좌표계 원점의 속도/가속도까지 얻을 수 있습니다.

후진 역차

전진 순차는 링크 $1~n$까지 전진하면서 모든 링크에 부착된 좌표계 원점들의 직진 속도, 회전 속도 그리고 직진 가속도, 회전 가속도를 순차적으로 계산하는 것입니다.

후진 역차는 뉴턴 운동방정식을 적용하여 힘과 직진운동 사이의 관계식을 유도하고, 오일러의 회전 운동방정식을 적용하여 모멘트와 회전운동 사이의 관계식을 얻는 것입니다.

후진 역차는 전진 순차를 통해 얻은 모든 기구학 정보들(속도/가속도)을 활용하고,
로봇 말단에 인가되는 힘/모멘트 정도를 말단 조건으로 하여 $i=n$번 좌표계 원점의 힘/모멘트 정보를 얻고,
이를 기반으로 $i=n-1$번 좌표계의 힘/모멘트를 구하고,
또 이를 이용하여 $i=n-2, i=n-3, ... , i=1$좌표계의 힘/모멘트까지 얻는 과정입니다.

$i$번째 링크 무게 중심에서 직진속도는, 전진 순차에서 얻은 $i$번째 좌표계 원점의 직진속도를 활용하여 얻을 수 있습니다.

그리고, $i$번째 링크 무게중심의 직진 가속도는 직진속도를 시간에 대해 미분을 하여 유도할 수 있습니다.

뉴턴 2법칙을 적용하면 다음과 같은 힘의 균형 방정식을 얻을 수 있습니다.

* $외력(F)=관성(m)\cdot가속도(a)$

이때 식 (2.33)에서 $-f_{i+1}$은 $i+1$번째 링크에서 $i$ 번째 링크에 전달해 주는 반작용 힘벡터를 나타내는 것입니다.

식 (2.32)를 식 (2.33)에 적용한 후 정리하면, $i$번째 링크의 직진 운동방정식이 다음과 같이 얻어집니다.

식 (2.34)에서 중력($m_i \hat{g}$)에 의한 효과가 사라지는 이유는 전진 순차에서 초기 가속도로 중력가속도 벡터를 선정함에 의해 자동적으로 포함되기 때문입니다.

따라서 $\ddot{p_0}=-\hat{g}$로 취급하여 모든 링크에 중력의 효과를 부여할 수 있게 됩니다.

다시 $i$번째 링크의 무게중심을 기준으로 작용하는 모든 모멘트를 계산하고 이들의 합으로 모멘트 균형 방정식을 얻을 수 있습니다.

모멘트 균형방정식을 얻을 때 오일러의 회전 운동방정식을 적용합니다.

* 오일러의 회전 운동방정식: 외부 모멘트의 합이 관성 모멘트와 같다^[각주:1].

무게중심에 대해서 표현된 링크 관성행렬을 관절 좌표계로 평행이동하여 이용하는 것이 보다 편리합니다.

이를 위해서 Steiner's theorem (혹은 평행 축 정리)을 적용하면 $i$번째 좌표계 원점에 대한 링크 관성 행렬을 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

이제 식 (2.36)을 식 (2.35)에 대입하여 정리하면 다음과 같은 회전운동 방정식을 얻을 수 있게 됩니다.

최종 단계로,

관절을 구동하는 힘/토크는 위에서 얻은 힘/모멘트 ($f_i$ / $\mu_i$)벡터를 관절 구동이 가능한 $a_i$ 벡터로 projection 시키고 난 후에,

관절 구동기 자체의 관성력, 구동 관절의 정지/운동 마찰력 등을 포함하여 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC_%EC%9A%B4%EB%8F%99_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D [본문으로]

방금 떠나온 세계

닥터 쥰 — Sat, 2 Jul 2022 20:43:11 +0900

방금 떠나온 세계^[각주:1]

'지구 끝의 온실'을 읽고 김초엽 작가의 작품을 하나 더 구입했습니다.

이번 책은 하나의 장편소설이 아닌,

여러 배경을 지닌 단편 소설들을 하나로 묶은 소설집입니다.

꽤 가짓 수가 되는 단편 소설 중에서

공통적인 특징은

무언가가 소실 되어 있는 주인공,

혹은 주인공이 바라보는 주요 인물이 등장합니다.

작가는 이러한 '평범하다' 라는 범주에 속하지 않는 인물들의

주체적인 가치관과 행동 양식을 보여주며

이들도 '평범한' 사람과 다르지 않음을 보여줍니다.

작가는 본인의 색이 명징하게 드러나는

SF 적 표현이 뛰어납니다.

공학도인 제게도 영감을 일으키는 표현과 세계관이 분명합니다.

사실 저는 작가의 의도와 다를 수도 있지만

김초엽 작가가 보여주는 세계관에 빠져들어 읽는 것이 더 즐겁습니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/104467523 [본문으로]

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 1

닥터 쥰 — Thu, 16 Jun 2022 22:38:21 +0900

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식

들어가기

라그랑주 운동방정식은 해석적으로 사용할 수 있다는 장점이 있지만, 미분 연산을 요구하므로 3자유도 이상의 다관절 로봇 매니퓰레이터의 경우에는 적용하기 까다롭다는 단점이 있습니다.

그러나 뉴턴-오일러 운동방정식은 미분연산을 요구하지 않으면서 대수학만으로 로봇 동역학 모델을 얻을 수 있습니다.

물론 뉴턴-오일러 운동방정식으로도 해석적인 형태의 로봇 동역학 모델을 얻을 수 있지만, 이를 위한 목적보다는 6자유도 등과 같은 다자유도 로봇의 동역학 모델을 수치적으로 얻을 때 주로 이용됩니다.

이러한 방법은 '전진 순차', '후진 역차' 방법으로 힘/모멘트를 계산하는 방식으로 구성됩니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

C(q, /dot{q})과 크리스토펠 심볼 식 활용

닥터 쥰 — Thu, 16 Jun 2022 22:33:14 +0900

동역학 - Appendix

코리올리 및 구심력 벡터로부터 행렬 $C(q, \dot{q})$와 속도벡터 $\dot{q}$을 분리하는 방법이 무수히 많은데, 여기서는 크리스토펠 심볼 식을 이용하여 $C(q, \dot{q})$의 유일한 형태를 찾는 방법에 대해서 설명하고 있습니다(이전 포스팅).

식 (2.22)의 행렬요소별 $q$에 대한 의존성을 확인해 보면 $M_{11}(q_2), M_{12}(q_2), M_{21}(q_2)$를 확인할 수 있으며, $M_{22}$는 관절 변수에 대한 의존성 없이 상수임을 알 수 있습니다.

* $c_2 = cos(q_2)$ 이므로, $M_{22}$만 상수 취급 가능함

이를 활용하면 다음과 같이 $C(q, \dot{q})$에 대한 유일해를 찾을 수 있습니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

미적분의 쓸모

닥터 쥰 — Mon, 13 Jun 2022 21:34:05 +0900

미적분의 쓸모 ^[각주:1]

수학의 쓸모에 이은 미적분의 쓸모도 다 읽었습니다.

우선 책이 얇아서 들고다니기 참 좋았습니다.

가장 첫 챕터에서는

당연하게도 미분과 적분의 역사에 대해서

설명을 하는데,

여기서 조금 신기했던건,

17세기 뉴턴의 미분의 발견 이전에는

'변화 ($\Delta t$)'에 대한 수학이 없었다고 한다.

이 책은 생각보다 수식이 많이 나옵니다.

그렇지만,

최적화 방법에 대한 설명,

기하학의 적분에서 CT단층 촬영 방법 등에 대한 설명,

나비에-스토크스 유동 방정식을 활용한 애니메이션 기법,

미래 예측에 쓰이는 미적분 방법과 이를 경제에 빗대에 표현한 설명,

굉장히 많은 내용에 대해서

개념적으로 쉽게 설명하고 있습니다.

내용를 잘 숙지한다면,

필요한 개념들을 충분히 활용 할 수 있을 것 같습니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/109590169 [본문으로]

수학의 쓸모

닥터 쥰 — Tue, 7 Jun 2022 21:09:08 +0900

수학의 쓸모 ^[각주:1]

수학의 쓸모.

제목부터 끌린다.

이 책은 수식 없이 정말 수학을 잘 설명합니다!

조건부 확률, 로봇에서도 많이 쓰이는 베이즈 규칙,

제곱근 규칙 등

지금까지도 헷갈려하는 수학이론을

흥미로운 사례를 들며

쉽게...! 적당히 쉽게 설명해줍니다.

사실 전공자들의 지식으로

일반적인 교양서적으로 쓰기가 생각보다 쉽지않은데,

이 책은 이러한 것을 훌륭하게 해냈다고 생각합니다.

특히,

요즘은 거의 뭐... AI 시대라고 할만큼

AI 기술을 만능 열쇠라고 생각하는 분들이 있는데,

"Ⅵ. 일상에서 틀리지 않는 법: ‘잘 세운 가정’의 힘·261"

에서 AI가 만능 열쇠가 되기 위한

조건에 대해서 쉽고 재밌게 잘 설명하고 있습니다.

심심풀이로 재밌게 읽을 교양책으로 추천합니다.

ps. 다음 책은 "미적분의 쓸모!"

http://www.yes24.com/Product/Goods/89607340 [본문으로]

동역학 - 라그랑주 운동방정식 2

닥터 쥰 — Thu, 2 Jun 2022 21:58:13 +0900

동역학 - 라그랑주 운동방정식 2

지금까지 살펴본 라그랑주 운동방정식을 1 링크, 2 링크 매니퓰레이터에 적용해봅시다.

순서:
1) 운동에너지 & 위치에너지 방정식을 구한다.
1-1) 링크가 관성을 갖는 경우, 각 링크의 관성을 고려하면서 직진/회전 운동에너지를 모두 고려해야 한다.

2) 라그랑지안을 구한다.

3) 식(2.3)을 적용하여 로봇 동역학 모델을 정의한다.

$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}})-\frac{\partial L}{\partial q}=\tau$

4) 부가적으로, 3)에서 구한 모델을 잘 정리하여 동역학의 성분 별로 분리할 수 있다.

1 링크 매니퓰레이터

다음과 같은 조건의 1 링크 로봇 매니퓰레이터의 동역학 모델을 얻어보는 과정을 서술합니다.

전제 조건:
- 링크 관성은 없으며, 끝단에만 점 질량 $m$을 가지고 회전운동 관절변수 $q$로 정의합니다.
- 이때 무게가 없는 링크의 길이는 $l$로, 회전 입력 토크는 $\tau$를 가지며 중력이 음의 $Y$방향으로 작용한다고 가정한다.

이에 따른 점질량 $m$의 운동에너지는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

점질량 $m$의 위치에너지는 중력방향에 대하여 들여진 높이에 비례하므로 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

그래서, 이 두 식을 이용하여 라그랑지안을 다음과 같이 도출 할 수 있습니다.

최종적으로 식(2.3)을 적용하여 1 링크 로봇 동역학 모델을 다음과 같이 찾을 수 있습니다.

지금까지 알아본 1 링크 매니퓰레이터는 링크가 점질량인 경우의 동역학 모델을 유도했습니다.

그러나 현실에서 점질량을 가진 매니퓰레이터는 거의 없습니다.

다음과 같이 링크에 관성을 갖는 경우가 많으므로, 이에 대한 동역학 모델을 유도해 봅니다.

임의의 형상으로 만들어진 링크 관성을 갖는 경우, 강체 회전에 의한 운동에너지를 전체 운동에너지에 추가해야 합니다.

링크 관성은 링크의 무게중심에서 구하는 것이 가장 작은 값을 가집니다. 보통, 이러한 관성을 $\hat{I}$ 이라고 나타냅니다.

그리고 이러한 링크 관성은 임의의 지점으로 옮겨서 얻을 수 있습니다.

예를 들어, 좌표 원점(구동 축에 붙어 있다고 가정함)에서 얻어지는 링크 관성은 평행 축 정리(Parallel-axis theorem) ^[각주:1]에 의하여 $I=\hat{I}+mr^2$으로 정리됩니다.

결국 링크 관성을 링크의 무게중심에서 구하든, 좌표 원점에서 구하든, 우리가 최종적으로 구하고자 하는 운동에너지의 수식은 동일하게 됩니다.

이를 알아보기 위해 다음과 같이 두 상황에서의 운동에너지 수식을 유도해봅시다.

1) 무게 중심점에서 운동에너지 계산:

무게 중심점에서는 직진/회전 운동이 같이 존재하기 때문에 이 두 가지를 모두 고려한 수식으로 정의됩니다.

2) 좌표 원점에서 운동에너지 계산:

좌표 원점에서는 직진운동은 없고 오로지 회전운동만 존재합니다.

따라서 전체 운동에너지는 다음과 같이 회전에 의한 운동에너지로만 표현가능합니다.

따라서, 식 (2.13)과 식 (2.14)를 전개하여 비교하면 동일한 식임을 알 수 있습니다.

즉, 같은 링크 내에서의 운동에너지는 어느 지점을 선택하든 일정한 것입니다.

관습적으로, 로봇 동역학 모델을 얻을 때는 링크의 무게중심에서 보다 관절(구동 축) 부분에서 링크 관성을 계산하는 것이 보다 편리합니다.

운동에너지를 구했으니, 위치에너지를 구해봅시다.

위치에너지는 무게중심의 상승 높이와 비례하여 얻어집니다(점질량인 경우와 개념적으로 동일).

운동에너지와 위치에너지를 이용하여 구한 라그랑지안은 다음과 같습니다.

지금까지 유도한 식을 간단하게 정리하고, 최종적으로 식(2.3)을 적용하여 1 링크 로봇 동역학 모델을 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

2 링크 매니퓰레이터

다음과 같은 조건의 2 링크 로봇 매니퓰레이터의 동역학 모델을 얻어보는 과정을 서술합니다.

전제 조건:
- 링크 관성은 없으며, 두 개의 점 질량 $m_1, m_2$을 가지고 회전운동 관절변수 $q_1, q_2$로 정의합니다.
- 각 점질량들은 길이가 일정한 링크에 구속되어 있어서 링크의 수직 방향 운동만 가능합니다.

- 점질량 $m_1$의 운동속도: $v_1=l_1\dot{q_1}$

- 점질량 $m_2$의 운동속도: $v_2=\sqrt{l^2_1q^2_1+l^2_2(\dot{q_1}+\dot{q_2})^2+2l_1l_2\dot{q_1}(\dot{q_1}+\dot{q_2})cos(q_2)}$

- $m_2$의 경우 $l_2$에 수직방향을 구속된 $l_2(\dot{q_1}+\dot{q_2})$의 속도벡터와 $l_2$에서 $l_2$로 전달되는 $v_1$벡터의 합성 벡터의 크기로 얻어진다.

이렇게 각 링크에 작용하는 속도를 구했기 때문에 운동에너지는 다음과 같이 단순한 형태로 정의가 가능합니다.

두번째로는 위치에너지를 계산합니다. $Y=0$을 기준으로 높이 $h_1, h_2$를 쉽게 계산할 수 있습니다.

그림 2.3에서 기술한 바와 같이 각 링크에 대한 높이는,

- $h_1=l_1sin(q_1)$

- $h_2=l_2sin(q_1+q_2)$

이기 때문에 아래와 같이 중력에 의한 위치에너지는 다음과 같습니다.

마지막으로 식 (2.19)와 (2.20)의 차이를 이요하여 다음과 같이 라그랑지안을 얻습니다.

최종적으로 라그랑주 운동방정식(식(2.3))을 이용하여 상세한 로봇 동역학 모델을 얻습니다.

위 수식을 정리해서 미분 차수에 따라서 재배열하면,

이와 같이 라그랑주 운동방정식을 적용하여 얻어진 식을 기반으로 $M(q)\ddot{q}+C(q,\dot{q})\dot{q}+g(q)=\tau$ (식 2.5) 의 로봇 동역학 모델을 성분별로 얻을 수 있습니다.

코리올리 및 구심력 벡터로부터 행렬 $C(q, \dot{q})$와 속도벡터 $\dot{q}$을 분리하는 방법이 무수히 많으므로, 크리스토펠 심볼 식을 이용하여 $C(q, \dot{q})$의 유일한 형태를 찾을 수 있습니다(참고사항).

이와 같이 라그랑주 운동방정식을 활용해서 로봇 동역학 모델 식을 얻을수 있었습니다.

또한 로봇 동역학 모델의 특성들은 다음과 같습니다.

1. $M=M^T$ and $M>0$

2. $\dot{M}-2C$은 반대칭 (skew-symmetric) 행렬

3. $\dot{M}-C-C^T=0$

링크 관성을 가진 2 링크 매니퓰레이터의 동역학 모델을 유도해봅니다.

1링크때와 마찬가지로, 2 링크 로봇 시스템의 운동에너지는 직진 운동에 의한 운동에너지와 강체 회전에 의한 운동에너지로 다음 식과 같이 정의됩니다.

이때, $\hat{I_1} , \hat{I_2}$ 는 무게중심에서의 링크 관성입니다.

만약에 관절 축으로 이동하여 얻어진 링크 관성을 이용할 경우, 다음과 같이 평행 축 정리로 변경한 것을 사용해야 합니다.

$I_1=\hat{I_1}+m_1r_1^2, I_2=\hat{I_2}+m_2r_2^2$

직진 운동과 회전 운동을 모두 고려한 운동에너지 방정식을 얻었으니, 각 링크 무게중심의 총 위치 에너지는 다음과 같습니다.

남은 과정은 라그랑지안 함수를 만들고, 라그랑주 운동방정식(식 (2.3))에 적용하여 로봇 동역학 모델을 얻으면 됩니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

https://blog.naver.com/at3650/220097710017 [본문으로]

지구 끝의 온실

닥터 쥰 — Thu, 2 Jun 2022 21:24:24 +0900

지구 끝의 온실^[각주:1]

이 책도 표지가 이뻐서... 양장본이라길래...

소장하고 싶어서 샀습니다.

'더스트' 라는 재앙으로 인해

인류가 멸망직전까지 갔다가 기적적으로

재건된 시점부터 소설이 시작됩니다.

아포칼립스 적인 배경부터 전 지구적 재앙,

기본은 SF 소설입니다.

이 소설도 굉장히 흥미롭고 재밌습니다.

몰입도도 엄청나고

매일매일 출근길이 기다려졌던 소설입니다.

영상화 확정됐다고 하는데,

소설의 이미지를 제대로 표현해주길 기대합니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/108233309 [본문으로]

동역학 - 라그랑주 운동방정식 1

닥터 쥰 — Mon, 16 May 2022 21:05:35 +0900

동역학 - 라그랑주 운동방정식 1

지난 포스팅에, 라그랑주 운동방정식에 대해서 간단히 살펴봤습니다.

라그랑주 운동 방정식은 운동에너지와 위치에너지 기반의 스칼라량에 중점을 둔 운동방정식입니다.

이러한 라그랑주 운동방정식을 통한 로봇 동역학 모델은 다음과 같습니다.

이때, $L$은 라그랑지안(Lagrangian)이라는 스칼라 물리량이며, 로봇 시스템 점체의 운동에너지와 위치에너지의 차로 정의 됩니다. 수식은 아래와 같으며, 모두 관절 ($q$, $\dot{q}$)에 대한 함수 입니다.

다관절 로봇의 경우 운동에너지는 관절 속도벡터의 2차식(quadratic form)형태로 다음과 같이 얻어집니다.

그리고, 스칼라 형태의 라그랑주 식 (2.1)을 벡터식으로 변환하면 다음과 같습니다.

라그랑지안의 정의를 활용하면 식 (2.3)은 다음과 같이 변환이 가능합니다.

유효한 로봇 동역학 모델을 유도하기 위해 식 (2.2)를 라그랑주 운동 방정식 (2.4)에 적용하면 다음과 같이 '로봇 동역학 모델'을 얻을 수 있다.

추가적으로 코리올리스 항에 대해서 조금만 더 생각해보자. 어찌보면 느껴보기 힘든 물리량이기도 하니까...

식 (2.6)을 보면, 결국 관절 속도 벡터의 2차식 형태가 됨을 알 수 있습니다.

이러한 식을 해석적으로 접근하기 위해 2차원 및 3차원 텐서 (tensor) 기호로 표현할 수 있습니다.

3차원 텐서인 $c_{ijk}$ (Cheistoffel symbols)를 이용하여 로봇 제어기 설계나 안정성 증명에 많이 활용되는 로봇 동역학 모델의 중요한 특성 중 하나를 유도할 수 있습니다.

그래서 결국은 $\dot{M}(q)-2C(q, \dot{q])$은 반대칭(skew symmetric) 행렬임을 유도 할 수 있습니다.

* 각 요소 값을 2차원 텐서로 표현하여 증명:

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

천 개의 파랑

닥터 쥰 — Mon, 16 May 2022 20:39:27 +0900

천 개의 파랑^[각주:1]

북쇼핑을 하다가 무심코 클릭했습니다.

책 소개에 "휴머노이드"라는 글자에 반응해서 찬찬히 읽어보다가

너무 궁금해서 ebook으로 읽기 시작했습니다.

오랜만에 다음 장이 궁금해질 정도로

매우 흥미로운 책이었습니다.

출근 길이 끝나가는게 너무 아쉬울 정도로요.

고도로 발달한 근미래 한국 사회가 배경이고,

정말로 '일'을 하는 휴머노이드가 빠르게 보급되는 시대에서

이야기가 시작됩니다.

로봇과 인간, 로봇과 동물, 무생물과 생물 간의 교감을

중심으로 사건이 전개 됩니다.

읽다보면 어느새 나도 '콜리'의 사고방식에 빠져들며

작 중 인물을 통해 교감하고 있다는 생각이 듭니다.

너무나도 재밌게 읽었던 기억입니다.

마음에 남는 글귀

"세상에는 끊임없이 새로운 물건들이 각기 다른 몸값을 지니고 나왔다.
연재는 그것이 정말로 필요해서 생긴 것인지 생김으로써 필요해진 것인지 구분할 수 없었다"

"그리운 시절로 갈 수 있는 유일한 방법은 현재에서 행복함을 느끼는 거야"

"행복한 순간만이 유일하게 그리움을 이겨"

"같은 시대를 살고 있을 뿐 모두가 섞일 수 없는 각자의 시간을 보내고 있네요. 맞나요?"

"누구라도 틀려. 원래 살아가는 건 틀림의 연속이야."

"인간에게는 말하지 않으면 상대방의 속내를 알 수 있는 기능이 아예 없다.
다들 있다고 착각하는 것뿐이다."

"살아 있지 않은 걸 사랑할 수 있는 것도 인간밖에 없으리라."

http://www.yes24.com/Product/Goods/91766653 [본문으로]

동역학 - Introduction

닥터 쥰 — Fri, 13 May 2022 20:30:03 +0900

동역학 - Introduction

출처: [QUT] Robot Academy, https://robotacademy.net.au/lesson/rigid-body-dynamics/

로봇을 이해하기 위해서 기본적으로 기구학적인 분석과 동역학적인 분석이 필요합니다.

기구학: joint space와 task space 사이의 mapping 관계를 위치, 속도 및 가속도 차원에서 다루는 것
동역학: 기구학을 기반으로 input torque와 manipulator 동작 사이의 미분 기반 mapping 관계를 다루는 것.

동역학 분석의 목적은 "입력 토크 혹은 힘이 로봇의 동작에 어떻게 영향을 주느냐?"에 대한 것입니다. 그리하여 동역학 식을 이용하여 다양한 로봇 제어기를 설계 할 수 있게 됩니다.

로봇 동역학 식을 수학적으로 유도하여 모델을 구성하는 방법은 다음과 같이 크게 두 가지 방법이 있습니다.

Lagrange equation of motion
"Lagrangian"이라는 물리량을 통해서 물체의 운동을 설명하는 역학 체계입니다.
운동 및 위치에너지 기반의 스칼라량에 중점을 둔 운동방정식이라고 할 수 있습니다.
그러나, 3자유도 이상의 다자유도 로봇에 적용하여 해석적인 방법으로 운동방정식을 얻기에는 계산량이 많아 어렵습니다(미분방정식을 구해야 하므로).
라그랑지안 일반식:

Newton-Euler equation of motion
외부에서 물체에 미치는 힘에 중점을 두고 벡터량들을 주로 다룹니다.
계산량 관점에서 효율적이기 때문에, 다자유도 로봇시스템에 적용하여 사용하기 쉽다는 장점이 있습니다(대수적 접근을 하므로).
해석적인 관점이 아니라 순환적인(recursive) 알고리즘을 통해 로봇의 거동을 이해하는 수치적인 운동방정식을 얻을 때 사용합니다.
추후, 다룰때 본격적으로 포스팅 하겠지만, 전진 순차(forward recursion, FR), 후진 역차(backward recursion, BR) ㅂ방법으로 힘/모멘트를 계산하는 방식으로 구성됩니다.

- FR: global 좌표계 원점의 초기 속도/가속도 정보를 가지고 link 1, link 2, ... , link n까지 전진한다. 전진하면서 각 link의 속도와 가속도를 계산한다.
- BR: 로봇의 말단 힘/모멘트 정보를 가지고 link n, link n-1, ... link 2, link1 순으로 갑니다. 이렇게 진행하면서 각 link에 부착된 힘과 모멘트를 역차적으로 계산한다.

다음 포스팅은

라그랑주 운동방정식을 통한 로봇 동역학 모델부터 살펴보겠습니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

원소의 이름

닥터 쥰 — Thu, 12 May 2022 22:10:50 +0900

원소의 이름 ^[각주:1]

과학 교양 서적으로 매우 훌륭한 책이라고 생각합니다.

제목 그대로 원소의 이름의 유래가 어떻게 나온건지,

옛날 화학자들은 어떠한 상상을 하며

연구를 했고, 물질을 기원을 밝히려 노력했는지

잘 풀어준 책이라 생각합니다.

물론 읽기 쉬운 편은 아닙니다.

아무래도 책에 나오는 용어 자체가 익숙하지 않다보니...

그래도 가장 흥미로웠던 것은

각 시대 상의 보편화된 인식(현대과학에서는 잘못된 것을 포함하여)을

기반으로 물질의 특성을 정의하려 한다는 것이 재밌던 것 같습니다.

특히, 14-16세기에는 완벽한 숫자라고 여기는 숫자 '7'에 맞추어

천체를 관찰했고, 원소 또한 7개의 천체에 빗대어 특성을 정의했다는 점,

17세기 후반부터 앙투안 라부아지에의 '질량 보존의 법칙'이 정립될 때까지

정설로 여겨졌던 '플로지톤설'을 기반으로 연구가 되었다는 점까지.

관심 갖지 않으면 몰랐던 역사까지

책 제목에 충실하게 잘 설명되어 있습니다.

또한 삽화도 중간중간 있어서

알아가는 재미가 쏠쏠합니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/101867778 [본문으로]

어서 오세요, 휴남동 서점입니다

닥터 쥰 — Tue, 10 May 2022 22:16:50 +0900

어서 오세요, 휴남동 서점입니다^[각주:1]

본 책은 소설 속 평범한 사람들의 일화를 잔잔하고도 편안하게 그리며,

작중 인물 간의 대화로 이야기가 진행됩니다.

배경이 서점이기 때문에 기본적으로 독서와 책에 대한 이야기가 나오지만,

그건 메인이 아닙니다.

작 중 등장인물들이 저마다 가지고 있는 상처와 아픔들을

서점이라는 공간을 중심으로 서로 보듬어 주며

어떻게든 일어나기 위해 애쓰는 모습을 보며

감정이입이 되고, 극복하는 것을 보며,

읽는 내가 힘이 되는 것 같습니다.

각 인물들의 인생관이 형성되는 것을 보고

'나는 어떠한가?'도 곰곰히 생각해 볼 수 있었습니다.

마음에 남는 글귀

"그래서 음악에선 화음과 불협화음이 공존해야 한다는 거예요. 그리고 인생도 음악과 같다고요.
앞에 불협화음이 있기 때문에 우리가 인생을 아름답다고 느낄 수 있는 거라고요."

"일이 사람을 소진시키면 안 된다는 생각. 일에만 함몰된 삶이 행복할 리 없다는 생각."

"고생을하더라도 희망이 보이는 곳에서 고생을 하러 가는 거래요."

"어떤 대상에 집중하고 있기 때문에 잡념이 없어지는 것 같았어요.
몇 시간 집중하다가 현실로 돌아오면 두 가지가 좋더라고요. 결과물이 생긴다는 거, 그리고 마음이 개운해진다는 거요."

"통제 가능한 시간 안에서만 과거, 현재, 미래를 따지기로 했다. 그 이상을 상상하는 건 불필요하다고 느꼈다."

http://www.yes24.com/Product/Goods/106337382 [본문으로]

기구학 - 여유자유도(Redundancy)

닥터 쥰 — Mon, 9 May 2022 22:22:25 +0900

여유자유도(Redundancy)

여자유도는 매니퓰레이터에서, 필요한 위치와 방향각을 조정하기 위한 최소한의 자유도 보다 관절의 수가 많은 경우를 의미합니다.

즉, 출력보다 입력의 차원이 더 높은 경우입니다.

그리고 자코비안 행렬에서 열의 수가 행의 수보다 많을 때(가로로 넓게 생긴...)인 것이죠.

이럴 경우에 매니퓰레이터는 작업을 수행하면서 동시에 장애물을 회피할 수도 있고, 여러 개의 작업 조건(or 구속 조건이라 하는...)을 만족하면서 작업을 수행할 수도 있습니다.

다음은 Boston Dynmaics의 Stretch입니다.

0:46 부터

46초 부터 보시면 소위 null space control의 대표적인 모션을 보실 수가 있습니다.

매니퓰레이터가 여자유도일 경우, 다음과 같이 표현됩니다.

$\mathcal{R}(J)$를 $J(q)$의 range space(치역 공간)라고 하면, $\delta p$는 $m$차원 공간상의 부분 공간이라고 할 수 있습니다.

그리고 $\delta p$이 구현할 수 없는 부분을 orthogonal complementaty space (수직 보부분 공간)로 정의 할 수 있고, $\mathcal{R}(J)^{\perp}$ 로 표현 가능합니다.

이 때, 자코비안의 range space를 작업 가능한 공간이라고 하고, 작업 공간의 차원을 degree of manipulability(DoM)라고 합니다.

이 부분에서 $J(q)$의 range space는 관절각에 대한 함수이기 때문에, 매니퓰레이터의 자세에 따라 변화합니다.

만약에 매니퓰레이터의 자세가 특이점에 위치하거나 장애물에 의해 링크의 움직임이 제약을 받으면 매니퓰레이터가 움직일 수 없는 영역이 생기게 되죠.

이럴 경우에 range space가 줄어드는 것으로 표현됩니다.

Redundancy 상태인 매니퓰레이터의 가장 큰 특징은, 관절의 움직임이 작업 공간의 움직임을 발생하지 않는 경우가 존재하는 것입니다.

이를 수학적으로 표현한다면 다음과 같습니다.

식 (1.141)을 풀어 설명하자면, 서로 다른 $\delta q_1$와 $\delta q_2$를 비교 했을 때 영행렬이 존재하는 구간이 있다는 것이죠. 서로 다른 관절 값인데!!

이를 수학적으로 $J(q)$의 null space라 부르고 $\mathcal{N}(J)$ 라 표현합니다. 그리고 이러한 null space를 여유자유도 공간이라고 하고, 이러한 차원을 여유자유도 (degree of redundancy, DoR)이라 합니다.

이와 같은 null space를 활용하면 영상 속 BD의 stretch와 식 (1.141)과 같이 작업 공간에 영향을 주지 않고 관절 값을 바꿀 수 있는 것이죠.

DoR을 활용한다는 것도 결국은 $\delta p$가 결정 됐을 때, $\delta q$가 무엇인가에 대한 문제로 귀결 되며, 자코비안의 역행렬을 구해야 합니다~~(어쨋든 자코비안...자코비안...)~~.

그러나 여자유도에서의 자코비안은 정방 행렬이 아니게 됩니다. 따라서 다음과 같은 의사 역행렬(pseudo-inverse, $J^{\sharp}$, (info))을 활용합니다.

그리고 주어진 $J$에 대해서 유일 해(unique solution, info)로 존재하며 아래와 같은 특성을 가집니다.

식 (1.140)의 해를 구하기 위해 의사 역행렬을 이용한 최소 제곱 해(least square method, LSM, info) 방법을 사용합니다.

결국 $\Vert \delta p - J\delta q \Vert$를 최소화 하는 것을 찾아야 하며, 다음과 같은 해를 가지게 됩니다.

물론, 식 (1.140)의 해를 구하기 위해 LSM를 쓰는 것이 최선이라고 할 수는 없습니다. LSM이 유일한 방법은 아니고, 다양한 방법이 있습니다.

그림 1.19에 대한 부분 공간은 다음과 같이 정의됩니다.

즉, 주어진 작업 중에서 매니퓰레이터가 움직일 수 있는 공간을 $(J J^{\sharp})\delta p$을 통해서 분리해 낼 수 있습니다^[각주:1].

다시 식 (1.142)를 보면,

첫번째 항과 두번째 항이 수직임에 대한 증명은 다음과 같습니다.

결국, 여유자유도를 활용하는 것은 식 (1.142)의 두번째 항에서 $z$값을 어떻게 결정하느냐에 따라 결정됩니다.

만일, 식 (1.142)에서 두번째 항을 0으로 처리하고, 첫 항만 사용하게 될 경우 일반적인 6축 매니퓰레이터의 관절해를 구하는 방법과 같다고 볼 수 있습니다^[각주:2].

물론! 그렇다고 단순하게 접근하여, 두 번째 항을 바로 0을 대입하는 등의 방법을 생각하면 안됩니다^[각주:3] ^[각주:4].

$z$는 결정하기 나름이지만(cost function을 적용하는 등...), 두 번째 항에서 $(I-J^{\sharp} J)$는 결과적으로 1차원으로 연산되며, 신기하게도 일련의 가중치 처럼 적용된다고 합니다.

[각주:5]) 에서 제시한 여자유도 시스템의 IK 및 제어기 구성도">
예시) (T.RO paper^[각주:6]) 에서 제시한 여자유도 시스템의 IK 및 제어기 구성도

여자유도 시스템은 아직 구현해 본적이 없어서 이론으로만 공부하는 것은 한계가 있는것 같습니다.

시간이 되면 한번 구현해 보는 것도 포스팅을 해보겠습니다.

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

참고자료: https://blog.daum.net/pg365/103?category=12988

여유자유도 역기구학: 영공간(null space) 모션 할당

2.1 여유자유도 역기구학: 영공간(null space) 모션 할당 2.2 작업의 우선순위 할당(task priority) 여유자유도(redundancy)란 매니퓰레이터의 자코비안 행렬에서 열의 수가 행의 수보다 많을 때를 말하며,

blog.daum.net

양변에 J를 곱하고, 의사 역행렬의 첫번째 성질을 활용하면...! [본문으로]
이 말은 6축 로봇의 $J^{-1}$을 구할 때, pseudo inverse를 사용해도 구할 수 있습니다 [본문으로]
다양한 방법이 있겠지만, 그 중에서 속도의 관점으로 접근하거나, 토크의 관점으로 접근하는 방법이 있습니다. [본문으로]
특히, LSM 방법이 속도의 관점으로 접근하는 방식입니다. [본문으로]
Description of Instantaneous Restriction Space of Multi-DOF Bialteral Teleoperation Systems Using Position SensorsK. Kim, W. K. Chung and M. C. Cavusoglu, "Description of Instantaneous Restriction Space for Multi-DOFs Bilateral Teleoperation Systems Using Position Sensors in Unstructured Environments," in IEEE Transactions on Robotics, vol. 25, no. 5, pp. 1150-1158, Oct. 2009, doi: 10.1109/TRO.2009.2024789. [본문으로]
Description of Instantaneous Restriction Space of Multi-DOF Bialteral Teleoperation Systems Using Position SensorsK. Kim, W. K. Chung and M. C. Cavusoglu, "Description of Instantaneous Restriction Space for Multi-DOFs Bilateral Teleoperation Systems Using Position Sensors in Unstructured Environments," in IEEE Transactions on Robotics, vol. 25, no. 5, pp. 1150-1158, Oct. 2009, doi: 10.1109/TRO.2009.2024789. [본문으로]

센 강의 이름 모를 여인

닥터 쥰 — Sat, 7 May 2022 21:28:50 +0900

센 강의 이름 모를 여인^[각주:1]

본 책도 표지가 이뻐서... ebook 말고 실물 책을 구입한 뒤 읽었습니다.

다행스럽게도 작고 가벼워서 지하철에서 읽기 편했습니다.

현대를 배경으로 한 추리 소설입니다.

마치 프랑스 판 셜록 홈즈의 소설을 읽은 듯,

몰입감 있는 소설입니다.

단서를 보고 관찰하고, 분석하며 결론에 도달하는

그 과정이 재밌습니다.

예전에 읽었던 댄 브라운(info) 작가의 소설이 생각 났습니다.

추리소설을 좋아하시는 분들은 재밌게 읽으실 것 같습니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/106189242 [본문으로]

LEGO Speed Champions - 람보르기니 쿤타치

닥터 쥰 — Thu, 5 May 2022 17:35:40 +0900

레고 스피드 챔피언 - 람보르기니 쿤타치

머신의 뒷 부분을 제작하는 손 맛이 대단합니다.

정말 감탄을 했네요 ㅋㅋ

그 재미를 볼 수 있는 것만으로도 살만한 킷입니다.

LEGO Speed Champions - 페라리 512 M V29

닥터 쥰 — Thu, 5 May 2022 17:32:23 +0900

레고 스피드 챔피언 - 페라리 512M V29

유선형의 페라리 머신을 각진 레고로 이렇게 잘 표현했다는게 대단합니다!!

스챔 시리즈는 항상 만족하는 것 같네요

나는 농담으로 과학을 말한다

닥터 쥰 — Wed, 4 May 2022 21:50:25 +0900

나는 농담으로 과학을 말한다^[각주:1]

과학을 어렵게 느낄 수 있지만,

사실 과학과 관련된 에피소드는 굉장히 재밌습니다.

일상생활에서 쉽게 접하는 소재들이 어떠한 원리를 가졌고,

그 원리를 파헤쳐진 과정은 무엇인지,

이러한 것들을 티타임 시간에 가벼운 썰처럼 듣는다면 재밌게 들을 수 있죠.

이 책이 그러한 방향성을 가지고 작성된 것 같습니다.

아마 읽는 사람의 관심사에 따라서

더 재미있게 읽는 챕터가 다르겠지만,

저의 경우는 1장, 5장, 7장을 굉장히 재밌게 읽었습니다.

그 중 베스트는 "5장 허세가 쏘아 올린 작은 별: 까라면 까는 소련의 우주 노동자들" 이라고 할 수 있겠네요.

목차를 보시고,

각 주제에 대해서 과학적으로 풀어낸,

흥미로운 썰을 들어보고 싶으신 분들에게 추천합니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/76182600 [본문으로]

거꾸로 읽는 세계사

닥터 쥰 — Tue, 3 May 2022 21:38:57 +0900

거꾸로 읽는 세계사^[각주:1]

저는 평소에 역사를 좋아하는 편입니다.
실제로 일어났던 일이기도 하고,
각 사건들의 인과관계가 얽혀서
어떠한 결론에 도달하는,
그 스토리를 재밌어 합니다.

이 책도 사실은 인터넷 서점에서 리스트를 보다가 끌려서 샀던 책입니다.

이 책에 나열된 사건들이 굉장히 중요함에도 불구하고,

사건들의 세세한 면모는 몰랐기 때문에,

굉장히 흥미로워하면서 읽었습니다.

책의 뒷면에는

"20세기는 태양 아래 그 무엇도 영원하지 않은
'역사의 시간'을 체감하기에 좋은 100년이었다.
그토록 많은 것이 사라지고 생겨난 100년은 없었다."

매우 공감되는 말입니다.

역사의 지식을 쌓기 위해

시작하기 좋은 책이라 생각합니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/104409067 [본문으로]

물고기는 존재하지 않는다

닥터 쥰 — Sun, 1 May 2022 23:13:48 +0900

물고기는 존재하지 않는다^[각주:1]

북클럽 베스트 셀러에 등극되어 있기도 하고,
소설의 제목 자체에도 호기심에 끌려 읽기 시작했습니다.

아… 책의 처음부터 절반까지는
‘이게 도대체 무슨소리인가?’
‘데이비스 스타 조던의 자서전을 읽고 쓴 글인가?’
싶었죠.

작가의 본심은 그 이후부터 나타나기 시작했습니다.

음… 어느 북튜버가 ‘꼭 끝까지 읽어보셔야 하는 책이다!’
라고 하더군요.

네… 지루하지만 꾹 참고 읽었습니다.

신박한 경험이기도 했고, 깨닫는 바도 있었습니다.
이 책을 읽으려면 꼭 끝까지 읽어보시길 바랍니다.

그래도......
왜 굳이 이렇게 까지 작성해야 했을까… 라는 의문이 들긴 합니다만,
여튼 제 취향은 아닌것 같습니다.

그래도 기억에 오래 남을 것 같습니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/105526047 [본문으로]

달러구트 꿈 백화점 1, 2

닥터 쥰 — Thu, 28 Apr 2022 21:20:49 +0900

달러구트 꿈 백화점 1, 2 ^[각주:1] ^[각주:2]

이 책은 지난날 푹 빠져서 읽었던(진짜... 계속 읽어서 다 외울 정도로...)

해리포터를 읽는 느낌이 오랜만에 들었던 책입니다.

재밌는건 주인공들과 주변 인물들의 이름은 서양식이어서,

"어? 한국 작가분이 쓴건데...?" 하고 표지를 다시 본적이 있습니다.

읽다보면 알겠지만, 일부러 그렇게 작가가 표현한 것 같다고 생각합니다.

서양식 이름의 친구들은 꿈 세계의 사람들이고,

한국식 이름은 현실 세계의 사람임을 명시하면서,

어떻게 보면 분리하고자 하는 작가의 의도가 들어간것 같습니다.

아무튼 재밌습니다.

해리포터를 즐겁게 읽은신 분이라면 재밌게 보실 것 같습니다.

http://www.yes24.com/Product/Goods/102892930 [본문으로]
http://www.yes24.com/Product/Goods/90051766 [본문으로]

불편한 편의점

닥터 쥰 — Wed, 27 Apr 2022 22:08:49 +0900

불편한 편의점 ^[각주:1]

이 책은 읽은 시간 내내 다음은 어떤 이야기가 나올까, 다음장은 어떤 내용이지? 하면서,

너무나 빠져들면서 읽었던 것 같습니다.

음... 자세한 내용보다는 직접 읽어보시는 것을 추천드립니다...!

http://www.yes24.com/product/goods/101506482 [본문으로]

기구학 - Velocity Kinematics

닥터 쥰 — Wed, 27 Apr 2022 21:43:25 +0900

속도 기구학 (Velocity Kinematics)

속도 수준에서 관절 공간과 작업 공간의 관계를 표현합니다.

사실 kinematics/inverse kinematics 는 비선형 관계입니다.

Forward kinematics는 task space로의 해가 나오지만, 그 역은 exact한 해가 결정되지 않기 때문입니다.

따라서 선형 관계가 성립하는 미소 움직임에서의 표현 방법($\dot{q} \to \dot{p}$)을 알아야 합니다.

자코비안 (Jacobian)^[각주:1]

$m$ 차원 벡터 $p=[p_1, p_2, ... , p_m]^T$ 가 $n$ 차원 벡터 $q=[q_1, q_2, ... , q_n]^T$ 의 함수로 정의 된다고 할 때, Jacobian은 다음과 같이 정의 할 수 있다.

Analytic Jacobian

이와 같이 매니퓰레이터의 말단의 자세 $p$ 와 관절각 $q$ 를 단위 시간 $t$ 의 함수로 표현한다면, 각각 $\dot{p}$ 와 $\dot{q}$ 로 표현이 가능하며, 위 jacobian을 활용하여 다음과 같은 관계가 성립하는 것을 할 수 있다.

결국, Jacobian은 입력과 출력의 비율을 나타내는 factor라고 볼 수 있습니다.
좀 더 어렵게 말하자면, 여기에서는, $\dot{q}$ (입력 성분), $\dot{p}$ (출력 성분) 간의 선형 사상이 가능하도록 하는 matrix인 것입니다.

특히나 매니퓰레이터에서 자코비안은 $\dot{p}$ 와 $\dot{q}$ 의 선형 사상이라는 점을 이용하면 미분을 수행하지 않고도 구할 수 있다.

말단 자세의 속도 ($\dot{p}$)는 각각의 관절 축 벡터를 $z_i$^[각주:2]라고 하면, 관절 축의 속도$\dot{q}$와 관절에서 말단까지 벡터에 의해서 다음과 같이 결정 될 수 있다.

Geometric Jacobian

그러나 식 (1.89)와 식 (1.91)은 각속도 측면에서 서로 다른 값을 가진다.

식 (1.90)을 적분하면 말단 자세를 알아낼 수 있으나, 다음을 주의해야 한다.

- Analytic jacobian을 이용하여 적분한 경우 : 각속도를 적분하면 오일러 각 등과 같은 물리적으로 의미가 있는 값이다.

- Geometric jacobian을 이용하여 적분한 경우: 각속도는 말단의 순간 속도 벡터를 적분한 것이므로 물리적으로 의미가 있지 않다 ($\because$ 기준좌표계에 대한 속도 '벡터'의 형태를 띄고 있기 때문).

매니퓰레이터에서 자주 쓰는 Geometric jacobian에 대해서 좀 더 알아보자(아래 내용은 다음과 같은 자료를 참고했다.)^[각주:3]

Task space에서 6자유도를 가지는 매니퓰레이터의 geometric jacobian은 다음과 같이 translation 성분과 orientation 성분으로 나눠진다.

결국 geometric jacobian에서 orientation 성분은 속도 벡터의 형태이므로, 다음과 같이 서로 다른 축으로 분해가 가능하다: $\omega_e = \omega_x\hat{i}+\omega_y\hat{j}+\omega_z\hat{k}=\hat{\phi}+\hat{\theta}+\hat{\psi}$

보통 말단 장치의 궤적을 플래닝을 할 때 오일러 자세각이 편리하므로 말단부 자세에 대한 역기구학을 풀기 위해서는 조인트 회전속도의 관계를 나타내는 Analytic jacobian의 변환이 필요하다.

오일러 각이 ZYX의 변환 순서를 따르는 경우(RPY), 기준좌표계에 대한 각속도 성분 $( _ , _ , _ )$와 오일러 자세각의 회전속도 성분 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

$T_{RPY}$: Representation transformation matrix

참고 그림:

오일러 각을 ZYZ로 표현한 경우 $ _ (\phi) _ (\theta) _ (\psi)$ 로 회전된 좌표계로 속도를 사상하는 과정:

이상입니다.

* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.

https://angeloyeo.github.io/2020/07/24/Jacobian.html [본문으로]
결국 rotation matrix에서 $z$성분인 것이다. [본문으로]
https://blog.daum.net/pg365/96?category=12987 [본문으로]

긁어모으고. 기록하고. 고민하고.

[웨딩홀 투어] 천안 베리 웨딩홀 상담 후기 : 화려하고 우아한 '피에스타 홀'에 반하다

외관

✍️ 꼼꼼했던 상담 과정

✨ 화려함의 정점, 피에스타 홀

총평 및 마무리

문과 남자의 과학 공부

문과 남자의 과학 공부

도시와 그 불확실한 벽

도시와 그 불확실한 벽[각주:1]

알고 있다는 착각

알고 있다는 착각[각주:1]

원시인이었다가 세일즈맨이었다가 로봇이 된 남자

원시인이었다가 세일즈맨이었다가 로봇이 된 남자[각주:1]

반지의 제왕: 반지 원정대

반지의 제왕: 반지 원정대[각주:1]

레슨 인 케미스트리

레슨 인 케미스트리 1, 2 [각주:1]

가짜 노동

가짜 노동 [각주:1]

불편한 편의점 2

불편한 편의점 2 [각주:1]

과학이 필요한 시간

과학이 필요한 시간 [각주:1]

리스트 조작 다루기 (리스트 돌려보기, 2-3차원 리스트 다뤄보기)

2차원 리스트 접근해보기

3차원 리스트 접근해보기

리스트 회전 시키기

미키7

미키 7[각주:1]

일단 재밌어요.

위치제어

비례 미분 위치제어기

정재승의 과학콘서트

정재승의 과학콘서트[각주:1]

최빈값 구하기

순열, 조합

with "itertools" 패키지

Dictionary (딕셔너리)

dictionary

비어있는 dictionary에 key와 value를 반복문으로 설정

00. 리스트, 반복문, 조건문

기본 틀을 눈에 익히자

사용자 입력 받아오기

list 문법

반복문

변수 출력하기

문자열 자료형

픽사 스토리텔링

픽사 스토리텔링[각주:1]

궤적 생성 방법

3차 다항식 기반 궤적 생성

5차 다항식 기반 궤적 생성

최대 가속도를 활용한 궤적 생성법

01. 수학 문법

나눗셈, 몫, 나머지

진법 변환

나인

나인[각주:1]

동역학 파라미터들에 관한 선형 동역학

2-링크 로봇 매니퓰레이터의 리그레서

모멘텀에 기반한 리그레서

1링크 로봇 동역학 모델에서의 동역학 파라미터 식별

참고논문

궤도의 과학 허세

궤도의 과학 허세[각주:1]

Dynamics and Inverse dynamics

Dynamics and Inverse dynamics

Inverse dynamics

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 3

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 3

내일, 퇴사합니다

내일, 퇴사합니다[각주:1]

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 2

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 2

전진 순차

후진 역차

방금 떠나온 세계

방금 떠나온 세계[각주:1]

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 1

도시와 그 불확실한 벽^[각주:1]

알고 있다는 착각^[각주:1]

원시인이었다가 세일즈맨이었다가 로봇이 된 남자^[각주:1]

반지의 제왕: 반지 원정대^[각주:1]

레슨 인 케미스트리 1, 2 ^[각주:1]

가짜 노동 ^[각주:1]

불편한 편의점 2 ^[각주:1]

과학이 필요한 시간 ^[각주:1]

미키 7^[각주:1]

정재승의 과학콘서트^[각주:1]

픽사 스토리텔링^[각주:1]

나인^[각주:1]

궤도의 과학 허세^[각주:1]

내일, 퇴사합니다^[각주:1]

방금 떠나온 세계^[각주:1]

미적분의 쓸모 ^[각주:1]

수학의 쓸모 ^[각주:1]

지구 끝의 온실^[각주:1]

천 개의 파랑^[각주:1]

원소의 이름 ^[각주:1]

어서 오세요, 휴남동 서점입니다^[각주:1]

센 강의 이름 모를 여인^[각주:1]

나는 농담으로 과학을 말한다^[각주:1]

거꾸로 읽는 세계사^[각주:1]

물고기는 존재하지 않는다^[각주:1]

달러구트 꿈 백화점 1, 2 ^[각주:1] ^[각주:2]

불편한 편의점 ^[각주:1]

자코비안 (Jacobian)^[각주:1]