동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 3

동역학 - 뉴턴 오일러 운동방정식 3

지금까지 알아본, 각 링크의 관절에 설정된 좌표계들 사이의 좌표변환 관계를 고려한 뉴턴-오일러 동역학 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 매니퓰레이터의 글로벌(0번째) 기준 좌표계에 대한 초기 조건을 설정한다.

* 초기 직진가속도를 위와 같이 설정함에 따라 중력가속도는 모든 링크들에 자연스럽게 적용됩니다.

2. $i=1$부터 $i=n$까지 전진 순차를 적용합니다.

3. 매니퓰레이터의 끝단의 힘/모멘트에 관한 말단 조건을 가지고 $i=n$부터 $i=1$까지 후진 역차를 적용합니다.

4. $i$번째 관절에서의 힘/토크는 구동기 특성을 고려하여 다음과 같이 결정됩니다.

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이제 2링크 매니퓰레이터의 동역학 모델에 적용해보겠습니다.

다음 그림과 같은 매니퓰레이터 시스템에 적용하기 위해, 최대한 단순화 시키기 위해 다음과 같이 관성 모멘트는 대각 성분만 가진다고 가정합니다.

그리도 무게중심 벡터는 각좌표계의 X축을 따라서 $r_i$만큼 떨어져 있다고 가정합니다.

위에서 설명한 것과 같이,
첫번째 - 글로벌 기준좌표계에 대한 초기 조건을 설정합니다 (이때, $g=9.8 m/s^2$).

두번째 - $i=1$에 대한 전진 순차를 적용합니다 (식 2.40 ~ 2.42). 

세번째 - $i=2$에 대한 후진 역차를 적용합니다 (식 2.43 ~ 2.44).

네번째 - 관절 1, 2에 대한 힘/토크 방정식을 구합니다 (식 2.45).

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이와 같이 질량을 가진 2링크 시스템에 적용까지 해보았습니다.

결국 뉴턴-오일러 알고리즘은 반복적인 연산을 통해 직진/회전 속도, 가속도를 구하고 이를 기반으로 힘과 직진운동 간의 관계, 그리고 모멘트와 회전운동 간의 관계를 알 수 있습니다.

이러한 뉴턴-오일러 알고리즘의 장점 중 하나는 자연스럽게 관절 구동기의 관성력과 다양한 마찰력을 포함할 수 있다는 것입니다.

또한 이를 통해 얻어진 로봇 동역학 모델 또한 잘 알려진 로봇 동역학 (식 (2.5))으로 정리 가능합니다.

 

 

 

 

 

 

 

이상입니다.

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* 본 글은 "실험로보틱스 교재 I(매니퓰래이션 및 비젼), 한국로봇학회, 제어로봇시스템학회, 한국로봇산업진흥원 "의 내용을 공부하면서 정리한 내용을 포스팅 한 것 입니다.