Robot Theory

동역학 - 라그랑주 운동방정식 2

동역학 - 라그랑주 운동방정식 2 지금까지 살펴본 라그랑주 운동방정식을 1 링크, 2 링크 매니퓰레이터에 적용해봅시다. 순서: 1) 운동에너지 & 위치에너지 방정식을 구한다. 1-1) 링크가 관성을 갖는 경우, 각 링크의 관성을 고려하면서 직진/회전 운동에너지를 모두 고려해야 한다. 2) 라그랑지안을 구한다. 3) 식(2.3)을 적용하여 로봇 동역학 모델을 정의한다. $\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}})-\frac{\partial L}{\partial q}=\tau$ 4) 부가적으로, 3)에서 구한 모델을 잘 정리하여 동역학의 성분 별로 분리할 수 있다. 1 링크 매니퓰레이터 다음과 같은 조건의 1 링크 로봇 매니퓰레이터의 동역학 모델을 얻어보는 과정..

동역학 - 라그랑주 운동방정식 1

동역학 - 라그랑주 운동방정식 1 지난 포스팅에, 라그랑주 운동방정식에 대해서 간단히 살펴봤습니다. 라그랑주 운동 방정식은 운동에너지와 위치에너지 기반의 스칼라량에 중점을 둔 운동방정식입니다. 이러한 라그랑주 운동방정식을 통한 로봇 동역학 모델은 다음과 같습니다. 이때, $L$은 라그랑지안(Lagrangian)이라는 스칼라 물리량이며, 로봇 시스템 점체의 운동에너지와 위치에너지의 차로 정의 됩니다. 수식은 아래와 같으며, 모두 관절 ($q$, $\dot{q}$)에 대한 함수 입니다. 다관절 로봇의 경우 운동에너지는 관절 속도벡터의 2차식(quadratic form)형태로 다음과 같이 얻어집니다. 그리고, 스칼라 형태의 라그랑주 식 (2.1)을 벡터식으로 변환하면 다음과 같습니다. 라그랑지안의 정의를 활용..

동역학 - Introduction

동역학 - Introduction 로봇을 이해하기 위해서 기본적으로 기구학적인 분석과 동역학적인 분석이 필요합니다. 기구학: joint space와 task space 사이의 mapping 관계를 위치, 속도 및 가속도 차원에서 다루는 것 동역학: 기구학을 기반으로 input torque와 manipulator 동작 사이의 미분 기반 mapping 관계를 다루는 것. 동역학 분석의 목적은 "입력 토크 혹은 힘이 로봇의 동작에 어떻게 영향을 주느냐?"에 대한 것입니다. 그리하여 동역학 식을 이용하여 다양한 로봇 제어기를 설계 할 수 있게 됩니다. 로봇 동역학 식을 수학적으로 유도하여 모델을 구성하는 방법은 다음과 같이 크게 두 가지 방법이 있습니다. Lagrange equation of motion "La..

기구학 - 여유자유도(Redundancy)

여유자유도(Redundancy) 여자유도는 매니퓰레이터에서, 필요한 위치와 방향각을 조정하기 위한 최소한의 자유도 보다 관절의 수가 많은 경우를 의미합니다. 즉, 출력보다 입력의 차원이 더 높은 경우입니다. 그리고 자코비안 행렬에서 열의 수가 행의 수보다 많을 때(가로로 넓게 생긴...)인 것이죠. 이럴 경우에 매니퓰레이터는 작업을 수행하면서 동시에 장애물을 회피할 수도 있고, 여러 개의 작업 조건(or 구속 조건이라 하는...)을 만족하면서 작업을 수행할 수도 있습니다. 다음은 Boston Dynmaics의 Stretch입니다. 0:46 부터 46초 부터 보시면 소위 null space control의 대표적인 모션을 보실 수가 있습니다. 매니퓰레이터가 여자유도일 경우, 다음과 같이 표현됩니다. $\m..