Robot Theory

기구학 - Velocity Kinematics

속도 기구학 (Velocity Kinematics) 속도 수준에서 관절 공간과 작업 공간의 관계를 표현합니다. 사실 kinematics/inverse kinematics 는 비선형 관계입니다. Forward kinematics는 task space로의 해가 나오지만, 그 역은 exact한 해가 결정되지 않기 때문입니다. 따라서 선형 관계가 성립하는 미소 움직임에서의 표현 방법($\dot{q} \to \dot{p}$)을 알아야 합니다. 자코비안 (Jacobian) $m$ 차원 벡터 $p=[p_1, p_2, ... , p_m]^T$ 가 $n$ 차원 벡터 $q=[q_1, q_2, ... , q_n]^T$ 의 함수로 정의 된다고 할 때, Jacobian은 다음과 같이 정의 할 수 있다. 이와 같이 매니퓰레이터의..

기구학 - Kinematics

기구학 (Kinematics) 로봇 매니퓰레이터의 관절 ($q$)와 말단 위치 ($x$)의 관계는 다음과 같이 비선형 관계식 형태로 나타낼 수 있습니다. Denavit-Hartenberg (DH) Parameter를 이용하여 두 링크 간의 좌표 표현이 가능합니다. 유튜브에서 DH parameter에 대한 좋은 영상이 있습니다(link). 본 영상을 참고하시면 직관적으로 이해 되기 편할 것 같습니다. 식 (1.61)에서 $T_z(a)$는 $z$축 방향으로 $a$만큼 선형 이동, $R_x(r)$은 $x$축 방향으로 $r$만큼 회전 이동을 한 것이라는 의미 입니다. 이를 수학적으로 표현하면, 이와 같이 식 (1.61)을 동차변환으로도 표현이 가능합니다. 더보기 아래 이미지는 DH parameter를 이용한 $..

기구학 - 강체의 수학적 표현 1

동차 변환 (Homogeneous Transform) 동차 변환은 좌표 변환(좌표 이동 및 크기 조정)를 나타내는, 간결한 형태를 의미합니다. 다음 그림 1.7과 같이 점 p를 강체 상의 임의의 한 점이라고 할 때, 고정좌표계 O-xyz 기준일 때: 강체 좌표계 O′-x′y′z′ 기준일 때: 두 좌표계 간의 관계는 고정 좌표계와 강체 좌표계의 좌표 변환으로 정의할 수 있으며, 다음 식 (1.42)와 같이 표현 가능합니다. 이와 같은 식 (142)의 역변환은 다음과 같이 정의가 가능합니다. 결론적으로, 식 (1.42)의 $p_{0}$ 이동 변환을 나타내고, $R$은 회전변환을 나타냅니다. 이와 같이 동차 변환은 이동, 회전 둘을 동시에 수행하는 간결성의 장점을 갖기 때문에 로봇 공학 뿐만 아니라 강체의 상..